2012届高三理科数学立体几何单元测试卷一、选择题1. (2007宁夏8)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 二、填空题13.(2008宁夏 15)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为3,则这个球的体积为 三、解答题

故

CD=

DB 2………3分 取CD的中点为F，BC的中点为H,因为FH//

12

BD，AE//

12

BD，所以AEFH为平行

四边形，得EF//AH，………………………………5分

AH BC

AH 平面BCD ∴EF 面DBC

AH BD

存在F为CD中点，

EF 面DBC…6分

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则C(10)、B(0,0,0)、

E(2,0,1)、D 0,0,2 ，从而BE (2,0,1)，

EC ( 1 1)，DE (2,0, 1)。………8分

设n1 (x,y,z)为平面BCE的法向量，

则

n1 (1,

3

n BE 2x z 0 1

n1 EC x z 0, 2) ……………………10分

可以

取

设n2 (x,y,z)为平面CDE的法向量，

n 1 DE 2x z 0

则 取n (12) ……10分

2

n1 EC x z 0

因此，cos n1 n2 ，

43

4

故二面角D EC

B

……………12分