围．

解 (1)由题图①得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)， 故可设函数f(x)＝a(x－1)2＋2， 又函数f(x)的图像过点(0,0)， 故a＝－2，

整理得f(x)＝－2x2＋4x.

由题图②得，函数g(x)＝loga(x＋b)的图像过点(0,0)和(1,1)，

logab＝0，故有

log 1＋b ＝1， a a＝2，∴ b＝1，

∴g(x)＝log2(x＋1)(x>－1)．

(2)由(1)得y＝g(f(x))＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1复合而成的函数，

而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t＝－2x2＋4x＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立．

6由t＝0得x＝，

2又t的图像的对称轴为x＝1.

2＋6

所以满足条件的m的取值范围为1<m216．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a，c∈N*)满足：

①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求a，c的值；

13

(2)若对任意的实数x∈ 2，2，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数