b－1即0 b＝1， a＋21－2x

所以f(x)＝

a＋2＋又由f(1)＝－f(－1) 11－2

1－2知a＝2. a＋4a＋11－2x(2)由(1)知f(x)＝2＋2＋11

＝－2

2＋1

易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于 f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，

因f(x)为减函数，由上式推得t2－2t>k－2t2， 即对t∈R有：

1

3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0 k<3.

a x2－1

12．已知a>0，a≠1，f(logax)＝.试判断f(x)在定义域上是

x a－1 否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由．

解 用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论． 设t＝logax，则x＝at，

2t

aa－1a

∵f(t)＝a，即f(t)＝(at－a－t)．

a－1a－1

a

∴f(x)＝ax－a－x)．

a－1