- 15 - 【分析】

（1）联立直线AB 与直线BH 的方程可得点B 的坐标，由AC BH ⊥，进而设出直线AC 的方程，将C 的坐标代入得方程，再与直线AB 方程联立即可得点A 的坐标；

（2）由（1）知A ，B ，C 的坐标，设ABC ∆外接圆的一般方程，代入求解即可.

【详解】（1）由211320

y x x y =-+⎧⎨++=⎩可得顶点(7,3)B -, 又因为AC BH ⊥得，13BH

k =- 所以设AC 的方程为3y x b =+，

将(2,8)C -代入得14b =-

由211314

y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得顶点为(5,1)A 所以A 和B 的坐标分别为(5,1)和(7,3)-

（2）设ABC ∆的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，

将(5,1)A 、(7,3)B -和(2,8)C -三点的坐标分别代入，得52607358028680D E F D E F D E F +++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩

，

解得4612D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩

，

所以ABC ∆的外接圆的一般方程为2246120x y x y +-+-=.

【点睛】本题主要考查两直线交点的求法，待定系数法求圆的方程，属于基础题.

20. 如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点PE EC ⊥，2PD =，2CD =，12

AE =．

（1）求二面角E PC D --的大小；