- 12 - 16. 已知(4,2,6)a =-，(1,4,2)b =--，(4,5,)c λ=，若a ，b ，c 三向量共面，则λ=__________．

【答案】5

【解析】

【分析】

利用共面向量基本定理列坐标关系，求解即可.

【详解】a ，b ，c 三向量共面，则存在,m n ，使得c ma nb =+，

则()(4,5,)4,24,62c m n m n m n λ==--+-，即4424562m n m n m n λ-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得3225m n λ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩

.

故答案：5.

【点睛】本题考查了空间向量基本定理的应用和线性运算的坐标表示，属于基础题.

四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 三个顶点坐标为A (7，8)，B (10，4)，C (2，－4)．

(1)求BC 边上的中线所在直线的方程；

(2)求BC 边上的高所在直线的方程．

【答案】（1）8480x y --=；（2）150x y +-=

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出BC 中点D 的坐标，根据斜率公式可求得AD 的斜率，利用点斜式可求BC 边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出BC 的斜率，从而求出BC 边上的高所在直线的斜率为1-，利用点斜式可求BC 边上的高所在直线的方程.

试题解析：（1）由B (10，4)，C (2，－4)，得BC 中点D 的坐标为（6，0），

所以AD 的斜率为k ＝8，

所以BC 边上的中线AD 所在直线的方程为y －0＝8(x －6)，

即8x －y －48＝0．

（2）由B (10，4)，C (2，－4)，得BC 所在直线的斜率为k ＝1，