- 13 - 所以BC 边上的高所在直线的斜率为－1，

所以BC 边上的高所在直线的方程为y －8＝－(x －7)，即x ＋y －15＝0．

18. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，F 为正方形BCC 1B 1的中心．

（1）求直线EF 与平面ABCD 所成角的正切值；

（2）求异面直线A 1C 与EF 所成角的余弦值．

【答案】（1）

22；（2）13. 【解析】

【分析】

（1）取BC 中点H ，连结FH ，EH ，证明∠FEH 为直线EF 与平面ABCD 所成角，即可得出结论；

（2）取1A C 中点O ，连接OF ，OA ，则1AOA ∠为异面直线1A C 与EF 所成角，由余弦定理，可得结论；

【详解】（1）取BC 中点H ，连结FH ，EH ，设正方体棱长为2，

∵F 为BCC 1B 1中心，E 为AB 中点，

∴FH⊥平面ABCD ，FH=1，2，

∴∠FEH 为直线EF 与平面ABCD 所成角，且FH⊥EH， ∴FH 2tan EHE EH 22

∠===，