基础概念

光滑映射设为 U R k,V R l开集，如果映射f: U→ V的所有 n f偏导数存在且连续，则称映射f为光滑 xi1, L, xin

的。

光滑流形向量空间中适当光滑的曲面光滑流形：向量空间中适当光滑的曲面

微分同胚：如果X到Y的映射f是一个同胚映射，且f和其逆映射f-1均是光滑的，则称x到y的映射是微分同胚的

同胚映射：一一对应的连续映射，同时其逆映射也是连续的。

微分同胚本质上是线性代数或线性系统理论中线性变换的进一步推广。