讲义

等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，求腰长。 【答案】如图， ∵BD为AC边上的中线，∴AD=CD，

（1）当（AB+AD）-（BC+CD）=3时，则AB-BC=3， ∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；

（2）当（BC+CD）-（AB+AD）=3时，则BC-AB=3， ∵BC=5 ∴AB=BC-3=2；

但是当AB=2时，三边长为2，2，5； 而2+2＜5，不合题意，舍去； 故腰长为8。 类型四：证明题

4．已知：如图，∠ABC，∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

求证：BD＋EC＝DE。

思路点拨: 因为DE＝DF＋FE，即结论为BD＋EC＝DF＋FE，分别证明BD＝DF，CE＝FE即可，于是运用“在同一三角形中，等角对等边”易证结论成立。 解析：∵DE∥BC，

∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等） 又∵BF平分∠ABC ∴∠1＝∠2 ∴∠1＝∠3

∴DB＝DF（等角对等边） 同理：EF＝CE， ∴BD＋EC＝DF＋EF 即BD＋EC＝DE。

总结升华：在三角形中，利用“等角对等边”证明线段相等，是一种常用的方法。 举一反三：

【变式1】如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求证：（1）∠AOB＝120°； （2）CM＝CN；