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倒向随机微分方程理论的一段往事 (2008-07-18 22:04:36)

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标签： 分类： 数学江湖

杂谈

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文章是中国金融数学届的狂牛的老头子：彭实戈写的，在这里转给大家欣

赏。 按：这个文章回顾了倒向随机微分方程理论产生的一段往事，同样是数学上一个让人愉悦的故事。

当年，我和Ｐａｒｄｏｕｘ写的关于倒向随机微分方程简称ＢＳＤＥ 理论的那篇文章发表在一个叫《Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ＣｏｎｔｒｏｌＬｅｔｔｅｒｓ》的“小杂志”上。那是一个“有心栽花花不开，无意插柳柳成荫”的故事。

ＢＳＤＥ的文章发表于１９９０年，而这项研究的实际完成是在１９８９年４月。其时我从法国回来，正在复旦大学做博士后１９８８年开始 。数学系的李训经教授在复旦组织了一个每周一次的控制论讨论班，讨论班的一个重点是随机系统的最优控制问题。当时雍炯敏刚从美国回来，在复旦任副教授，陈叔平在浙大，经常到复旦来参加讨论班。李老师有两个博士生胡瑛和周迅宇我刚到复旦时，周迅宇还在日本Ｎｉｓｉｏ教授那里，大概属于联合培养 ，他们都具备了非常好的概率论和随机分析的基础。我说非常好，是相对于我这个刚从法国著名的Ｐａｒｄｏｕｘ研究团体回来的“洋博士”而言的。当时从国外回来的“洋博士”还不算多，大家都对我们“另眼相待”。回国后看到复旦的这些博士生的基础打得如此之牢固，令我十分佩服。

讨论班的学术气氛很热烈，有两个主攻方向：一是无穷维系统最优控制的最大值原理；一是随机最优控制问题，扩散项含时间的随机控制系统最大值原理是当时大家关心的公开难题之一。那是一个硕果累累的年代，产生了一批令国际同行刮目相看的研究成果，称其为“Ｆｕｄａｎ Ｇｒｏｕｐ”。

复旦对于博士后的生活安排得非常周到。我有一个二室一厅的套间，里面是整套全新的家具。胡瑛是这里的常客——几乎每天都来。经常是进门后没说几句话就坐下来，拿出纸和笔来讨论问题，累了就到校园里去散一会儿步，饿了就出去找个饭店或到食堂吃一顿。我们两个合作写了好几篇文章，当时的主攻方向是广义的和无穷维随机系统的最大值原理。李训经和雍炯敏先生也经常来访，我们也经常去李老师家。我们有一些合作的具体题目。休息的时候，也经常谈及几个“大