即 an 22 1(n N*). （II）证法一： 414

b 1b2 1

...4bn 1 (an 1)bn.

4(b1 b2 ... bn) n 2nbn.

2[(b1 b2 ... bn) n] nbn, ①

2[(b1 b2 ... bn bn 1) (n 1)] (n 1)bn 1. ② ②－①，得2(bn 1 1) (n 1)bn 1 nbn, 即(n 1)bn 1 nbn 2 0,

nbn 2 (n 1)bn 1 2 0.

④－③，得 nbn 2 2nbn 1 nbn 0, 即 bn 2 2bn 1 bn 0,

b*n 2 bn 1 bn 1 bn(n N),

bn 是等差数列。

③

④