一、等差等比数列基础知识点

（一）知识归纳： 1．概念与公式：

①等差数列：1°.定义：若数列{an}满足an 1 an d(常数),则{an}称等差数列；

2°.通项公式：an a1 (n 1)d ak (n k)d; 3°.前n项和公式：公式：Sn

n(a1 an)

2an 1an

na1

n(n 1)2

d.

②等比数列：1°.定义若数列{an}满足 q（常数），则{an}称等比数列；2°.通项公式：

a1(1 qn)1 q

an a1q

n 1

akq

n k

;3°.前n项和公式：Sn

a1 anq1 q

(q 1),当q=1时Sn na1.

2．简单性质：

①首尾项性质：设数列{an}:a1,a2,a3, ,an,

1°.若{an}是等差数列，则a1 an a2 an 1 a3 an 2 ; 2°.若{an}是等比数列，则a1 an a2 an 1 a3 an 2 . ②中项及性质：

1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且A

a b2

;

2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且G ab. ③设p、q、r、s为正整数，且p q r s, 1°. 若{an}是等差数列，则ap aq ar as; 2°. 若{an}是等比数列，则ap aq ar as; ④顺次n项和性质：

1°.若{an}是公差为d的等差数列，则 ak,

k 1nn

k n 1

2n

2n

ak,

k 2n 1

3n

a

3n

k

组成公差为n2d的等差数列；

2°. 若{an}是公差为q的等比数列，则 ak,

k 1

k n 1

ak,

k 2n 1

a

k

组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=－1，n为

偶数时这个结论不成立）

⑤若{an}是等比数列，

则顺次n项的乘积：a1a2 an,an 1an 2 a2n,a2n 1a2n 2 a3n组成公比这q

n2

的等比数列.