【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识

时间:2025-04-04

第二节

等差数列及其前n项和

[知识能否忆起]

一、等差数列的有关概念

1.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an+1-an=d(n∈N,d为常数).

2.等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是A=差中项.

二、等差数列的有关公式 1.通项公式:an=a1+(n-1)d. 2.前n项和公式:Sn=na1+三、等差数列的性质

1.若m,n,p,q∈N,且m+n=p+q,{an}为等差数列,则am+an=ap+aq. 2.在等差数列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k, 仍为等差数列,公差为kd. 3.若{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n, 仍为等差数列,公差为nd. 4.等差数列的增减性:d>0时为递增数列,且当a1<0时前n项和Sn有最小值.d<0时为递减数列,且当a1>0时前n项和Sn有最大值.

5.等差数列{an}的首项是a1,公差为d.若其前n项之和可以写成Sn=An+Bn,则A=,

2

2

2

*

*

a+b

2

A叫做a,b的等

nn-12

a1+ann

2

.

d

d

B=a1-,当d≠0时它表示二次函数,数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数列

2

的充要条件.

[小题能否全取]

1.(2012·福建高考)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( ) A.1 B.2 C.3

D.4

2a1+4d=10,

解析:选B 法一:设等差数列{an}的公差为d,由题意得

a1+3d=7.

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