4、如图（4），在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，在AB上取一点D，当AD＝________时， △ACD∽△ABC。

D

B

第4题图

B第5题图

C

A

第6题图

B

F

5、如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F.图中与△AEC相似的三角形有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6、如图,在□ ABCD中,E是AD的中点,点F在AB上,且△CBF∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF的值为( )

A、5 B、8.2 C、 6.4 D、1.8

7、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD、BE相交于点F。 （1）试说明△ABD≌△BCE （2）△AEF与△BEA相似吗？为什么？

2

（3）BD=AD·DF吗？为什么？

E

BD

8、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE， （1）试说明：BE·AD=CD·AE （2）根据图形特点，猜想

BCDE

可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有的线段的一组比即可），

并说明理由。 A

BD

E

C

9、已知AB⊥BD于D，AB=6，CD=4，BD=14，则在BD上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由。 A C BD

10、如图①，在直角梯形ABCD中，AD//BC，顶点D、B分别在AM、DN上移动，（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点，（点E不与A、B重合），在移动过程中始终保持DECE，且AD+DE=AB=a。 （1）试说明：△ADE∽△BEC

（2）如图，当E在AB中点时，试说明①AD+BC=CD ②DE、CE分别平分∠ADC、∠NCD；

（3）设AE=m，则△BEC的周长是否与m的值有关？若有关，试用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关，情说明理由。

DMA

DMA

E

FE

NB(2)CNBC (1)