如何运用有限元方法和计算机来分析结构

以及需要注意的问题

摘要 有限元方法作为分析结构的一种方法，在与计算机结合后为我们解决很多

复杂的问题提供了方便。本文总结有限元法的一般解题步骤和基本的思想方法，并且通过具体的例子，用手算和Midas两种手段来求解，进一步阐释有限元法的思想。还就该方法中的一些注意问题作了总结。

关键词 有限元法 Midas

在解决平面问题时，我们可以采用有限元的方法来分析。有限元法的物理实质是：把一个连续体近似的用有限个在节点处相连接的单元组成的组合体来代替，从而把连续体的分析转化为单元分析加上对这些单元组合的分析问题。有限元和计算机的结合，产生了巨大的威力，应用范围很快从简单的杆、板结构推广到复杂的空间组合结构，是过去不可能进行的一些大型复杂结构的静力分析变成常规的计算，固体力学中的动力问题和各种非线性问题也有了各种相应的解决途径。有限元法的基本作法，首先是对求解的区域进行离散化，即把具有无限多个自由度的连续体划为有限多个自由度的结构体。其次，选择一个表示单元内任意点位移随位置变化的函数式，并且按照函数插值理论，将单元内任意点的位移通过一定的函数关系用节点位移表示。随后则从分析单个单元入手，利用变分原理建立单元方程，接着将所有的单元集合起来，并与节点上的外荷载想联系，进行整体分析，得到一组以节点位移为未知量的多元线性代数方程，引入位移边界条件以后进行求解。解出节点位移，再根据弹性力学集合方程计算出单元的应变和应力。

总结起来，用有限元法分析问题的主要步骤： （1） 求解区域或者结构的离散化 （2） 选择位移模式 （3） 推导单元刚度方程

（4） 集合单元刚度方程，形成有限元法的基本方程（即总体刚度方程） （5） 求解方程，得到节点位移

（6） 由节点位移计算单元的应变和应力 下面举一个平面问题来讨论

如图所示的一个平面薄板，利用计算结构力学的方法来求解。