得p1＝p0＋（Mg－mg）/S（1分）

剪断再次稳定后活塞处于平衡状态 由受力平衡得p2＝p0＋Mg/S（1分）

从第一个稳定状态到第二个稳定状态经历了等温过程 由玻意耳定律p1V1＝p2V2（1分） 可得[p0＋（Mg－mg）/S）HS]＝（p0＋Mg/S）hs （2分） 计算得h＝（p0S＋Mg－mg）H/（p0S＋Mg） （1分）

（2）从第一个稳定状态到第三个稳定状态经历了等容过程 由查理定律p1/T1＝p3/T3且P2＝p3（2分）

可得[p0＋（Mg－mg）/S）]/ T1＝（p0＋Mg/S）/T2 （2分） 计算得T2＝T1（p0S＋Mg）/（p0S＋Mg－mg） （2分）

31.（1）设小球摆到B点的速度为v，小球从A到B，由动能定理得

1

mgL（1－cos ）＝22（2分）

所以有v2gL（1－cos ） =4 m/s（1分）

（2）小球从B点飞出后，做平抛运动，平抛的时间为t，

1

则有h－L＝22， t＝0.8s（2分），

水平方向，小球做匀速直线运动，所以CD间的距离为x＝vt＝4 0.8m＝3.2m（2分） （3）设绳子长度为l，则由前两问可得CD间的距离 x＝vt＝2gl（1－cos ）

2（h－l）

2l（h－l）（2分） g

由基本不等式可得当l＝h－l即l＝2.4m时x有最大值（2分） 代入即可得x＝3.4m（1分）

32. （1）总电阻为R总＝R并＋R＝3R；I＝Bdv/R总＝Bdv/3R（1分）

B2d2v

当达到最大速度时金属棒受力平衡。mgsin ＝BId＝3R（2分）

3Rmgsin

计算得最大速度为v＝Bd（1分）

1

（2）金属杆ab运动的加速度为2gsin 时，I′＝Bdv′/R总＝Bdv′/3R（1分） 根据牛顿第二定律F合＝ma， mgsin －BI’d＝ma，

B2d2v’1

mgsin －3R2mgsin （1分） 3Rmgsin

v′＝2Bd（1分）