第九章 平面解析几何第4课时 圆 的 方 程

对应学生用书（文）119～121页

第十章

（理）124～126页

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1. 方程x＋y－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________． 答案：(3，0) 3

解析：(x－3)2＋y2＝9，圆心坐标为(3，0)，半径为3.

2. 以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是_________． 答案：(x－1)2＋(y－2)2＝25

→→→

解析：设P(x，y)是所求圆上任意一点．∵ A、B是直径的端点，∴ PA·PB＝0.又PA＝

→→→

(－3－x，－1－y)，PB＝(5－x，5－y)．由PA·PB＝0(－3－x)·(5－x)＋(－1－y)(5－y)＝

2222

0x－2x＋y－4y－20＝0(x－1)＋(y－2)＝25.

3. (必修2P111练习8改编)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________．

1

－∞，∪(1，＋∞) 答案： 4

1

解析：由(4m)2＋4－4×5m＞0得mm＞1.

4

4. (必修2P102习题1(3)改编)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为______________．

答案：x2＋(y－2)2＝1

解析：设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，此圆过点(1，2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2.故所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.

5. (必修2P112习题8改编)点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝

4内，则实数a的取值范围是________．

答案：(－1，1)

解析：∵ 点(1，1)在圆的内部，∴ (1－a)2＋(1＋a)2＜4，∴ －1＜a＜1.

1. 圆的标准方程

(1) 以(a，b)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为2＋(y－b)2＝r2． (2) 特殊的，x2＋y2＝r2(r>0)的圆心为 2. 圆的一般方程

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为

2222

x＋D ＋ y＋E ＝D＋E－4F. 2 2 4

22 (1) 当D＋E－4F>0时，方程表示以 －，－