，－ ； (2) 当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示一个点 (3) 当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．

3. 确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1) ；

(2) (3) ． 4. 点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1) 若M(x0，y0)222 (2) 若M(x0，y0) (3) 若M(x0，y0)

[备课札记]

题型1 圆的方程

例1 已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆． (1) 求实数m的取值范围； (2) 求该圆半径r的取值范围； (3) 求圆心的轨迹方程．

解：(1) 方程表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4

＋9)

1

>0－<m<1.

7

16477m－2＋≤(2) 半径r－7 0<r. 7 777

x＝m＋3， 12

(3) 设圆心坐标为(x，y)，则 消去m，得y＝4(x－3)－1.由于－， 27 y＝4m－1，

20

7

20 故圆心的轨迹方程为y＝4(x－3)2－1 7 .

变式训练

已知t∈R，圆C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.

(1) 若圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程；

(2) 圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由． 解：(1) 配方得(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2

－4t＋4，其圆心C(t，t2)．依题意t－t2＋2＝0t＝－1或2.

即x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0为所求方程．

2

2

x＋y－4＝0，

(2) 整理圆C的方程为(x2＋y2－4)＋(－2x＋4)t＋(－2y)·t2＝0，令 －2x＋4＝0，

－2y＝0