1．（2014 巴中市，第 20题，3分） 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）=a+2ab+b展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）=a+3ab+3ab+b展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）的展开式，（a+b）

4

4

3

3

2

2

3

2

2

2

n

= ．

2．（2014 宜宾市，第 24题，12分） 如图，已知抛物线y=x+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式；

（2）判断△MAB的形状，并说明理由；

（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、

2

MD是否垂直，并说明理由．

2

3．（2014 内江市，第 28题，12分）如图，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO． （1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

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（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

4．（2014 达州市，第 25题，12分） 如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．

（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．

（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．

（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．

5．（2014 巴中市，第 31题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴． （1）求抛物线的解析式；

（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒

2

3

个单位长度的速度向点B方向移动，当点M2

到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

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