3 sinx x x ). x [0, )，则 x 5 ，所以sin(x ) [ 1,1]. 22666662

故函数f(x

)的值域是[. ------------------------------------------------------------10分 18．解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6). -------------------- 2分

解得a1＝2…4分 数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*) ------------------6分 （Ⅱ）bn=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n ①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②, ①-②得

（41 4n）n+14 （3n 1）4n 1-3Sn=-n·4，即Sn= -----------12分

39

19.解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.

（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，

{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}， 共15种.

②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，

{A2，A3}，共3种.

31

所以P(B)＝＝155

20. 解：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，BD 平面ABCD， 所以PA⊥BD.

图1－8 又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线， 所以BD⊥平面PAC.

而PC 平面PAC，所以BD⊥PC.

（2）设AC和BD相交于点O，连结PO，由（1）知，BD⊥平面PAC， 所以∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角.从而∠DPO＝30°. 由BD⊥平面PAC，PO 平面PAC知，BD⊥PO. 在Rt△POD中，由∠DPO＝30°，得PD＝2OD. 因为四边形ABCD为等腰梯形，AC⊥BD， 所以△AOD，△BOC均为等腰直角三角形.

111

从而梯形ABCD的高为＋BC＝(4＋2)＝3，

222

1

于是梯形ABCD的面积S(4＋2)×3＝9.

2

2

在等腰直角三角形AOD中，OD＝AD＝22，

2

所以PD＝2OD＝42，PA＝PD－AD＝4.

11

故四棱锥P－ABCD的体积为VS×PA＝×9×4＝12.

33

设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1, y1)． 直线AE的方程为y-y2=

y2 y1x2 x1

(x-x2)．令y=0，得x=x2-

y2(x2 x1)

．

y2 y1

． ② ------------------8分

将y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x=

2x1x2 4(x1 x2)

x1 x2 8

32k264k2 12

由①得x1+x2=2，x1x2= …10分

4k 34k2 3

代入②整理，得x=1．

所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)． --------------------------------12分

f (1) 0

b1

22. 解：（1）f (x) 2a 2 ，由 ，可得 1

f() 0xx 2

1

a 3． --------4分

b 1 3

（2）函数f(x)的定义域是(0, ), 因为f (1) 2，所以b 2a 1． ------------ 5分

2ax2 x (2a 1)(x 1)[2ax (2a 1)]

所以f (x) -------------------------------7分

x2x2

要使f(x)在(0, )上是单调函数，只要f (x)≥0或f (x)≤0在(0, )上恒成立． 当a 0时，f (x)

x 1

0恒成立，所以f(x)在(0, )上是单调函数； --------9分 2x

12a

1，f(x)在(0, )上不单调,----10分

当a 0时，令f (x) 0，x1 1，x2 1

当a 0时，要使f(x)在(0, )上是单调函数，只要1 2a≥0，即0 a≤

1 2

综上所述，a的取值范围是a [0,]． ----------------------------12分

12