高一数学试卷

C.λ

(AB AD)

，λ∈（0，1） D.λ

(AB BC)

，λ∈（0，

22

）

解析：由向量的运算法则知AC∴AP=λ

(AB AD)

AB AD

，而点P在对角线AC上，所以AP与AC同向，且|AP|<|AC|.

，λ∈（0，1）.

答案：A

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若AB=a，AC=b，则MN=____.

解析：BC=b－a，MN=答案：（b－a）

31

13

BC

=（b－a）.

3

1

12.向量a、b满足|a|=2，|a＋b|=3，|a－b|=3，则|b|=________. 解析：∵|a＋b|=3，|a－b|=3，

∴由a、b为邻边所构成的平行四边形为矩形. ∴|b|=答案：

|a b| |a|

2

2

9 4 5

.

5

13.a与b为非零向量，|a＋b|=|a－b|成立的充要条件是________.

解析：以a与b为邻边的平行四边形的两对角线分别为a＋b和a－b，若|a＋b|=|a－b|，则平行四边形的两对角线相等，故该平行四边形为矩形.∴a⊥b.

答案：a⊥b

14.已知D为△ABC的边BC的中点，E是AD上的一点，且

EA EB EC

AE 3ED

，若

AD

=a，则

=______.（用a表示）

A

E

B

D

C

解析：如图，由AD=a，AE中线向量公式知ED

∴EB∴EA

12

3ED

知EA=－

34

a，ED=

14

a.又由于ED是△BEC的中线，故由三角形

(EB EC)

.

EC 2ED

1234

a. a＋

12

EB EC

a=－

14

a.