高一数学试卷

2007年高一数学第二学期同步检测 平面向量（一）（B卷）

说明：试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个命题中，正确命题的个数是（ ） ①共线向量是在同一条直线上的向量

②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 ③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB与CD、BC与AD分别共线 A.1 B.2 C.3 D.4

解析：平行向量即共线向量，不一定在同一条直线上，故①错；不等向量的终点可相同，故②错；与已知非零向量共线的单位向量有两个，一个同向，一个反向，故③错.

答案：A

2.在四边形ABCDAB=a＋2bBC=－4a－b，CD=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）

A.平行四边形

B.矩形

C.梯形

D.菱形

解析：∵AD AB BC CD=－8a－2b=2BC，∴AD∥AB. ∴四边形ABCD为梯形. 答案：C

3.若A、B、C、D是平面内任意四点，则下列式子中正确的有（ ） ①AB CDA.0个

BC DA

②ACB.1个

BD BC AD

③AC C.2个 ；AB

BD DC AB

D.3个

，左边=AB

CB

解析：纯向量式运算的基本法则是AB==

DA DC

BC AC AC CB

.而此题中的三个式子，等式两边都

，右边，右边，右边

，左边=

AC CB AB

无法应用法则直接运算，故可变形后再算.①式的等价式是AB

，不一定相等；②式的等价式是

，所以③式成立.

BC

BC DA CD

AC BC AD BD

AD BD AD DB AB

DC BC

，所以②式成立;③式的等价式是

AC AB DC BD

，左边=

BC

=BD

答案：C

4.平面上有A、B、C三点，设m=ABA.A、B、C三点必在一条直线上

，n=AB

BC

，若m与n的长度恰好相等，则有（ ）

B.△ABC必为等腰三角形，且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形，且∠B=90° D.△ABC必为等腰直角三角形

，AB

BC AB AD DB

解析：如图所示，作出平行四边形ABCD，其中AB由于|m|=|n|，因此|AC|=|DB|，即

角三角形，其中∠B=90°.

答案：C

BC AC

.

ABCD的对角线AC与BD相等.故ABCD为矩形.所以△ABC为直

5.已知命题p：非零向量a、b、c满足a＋b＋c=0；命题q：表示a、b、c的有向线段可构成三角形.则p是q的（ ）