线段的垂直平分线 一、基础知识：

1、线段垂直平分线的性质因为 ，所以AB＝AC. 理由：

2、线段垂直平分线的判定因为 ，所以点A在线段BC的中垂线上.

理由：

1、 如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.

CBE

(第1题

)

（第1题） 2 题） (第

（第3题） （第4题）

2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.

A.4 B.2 C.3 D.1 2

3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.

A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6

4、如图，NM是线段AB的中垂线,①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.

5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例1、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30，求∠C的度数。 0

例2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;

（2）DF∥AC

（3）∠EAC=∠B

一、选择：

1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）

A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；

C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。

2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）

A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定

二、填空：

1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。

2、已知：如图，∠BAC=120,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。

3、△ABC中，∠A=50，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 。

4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠∠BAE，∠∠GAF ，若∠BAC=126，则∠EAG= 。

5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 。 000

第2题 第4题 第5题

6、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是。

07、在△ABC中,AB=AC, ∠B=58,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=

三、解答：

1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理

厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，

试确定污水处理厂的位置。

2.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD

.

8.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.

（1）当AE=13cm时，BE= cm；

（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm；

（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.

DEAB(第8题）C