尺寸链

第１２期胡志敏等：基于尺寸链图形理论的公差计算方法＊－１０７－

公差带，以点Ｃ为中心的小平行四边形是受控点Ｃ相对基准Ａ和基准Ｂ的公差带，点Ｃ对原点的叠加公差带可以这样获得：由于点Ｃ有两个基准，即基准Ａ和基准Ｂ的公差带，首先确定这两个基准对点Ｃ的等效单基准。形成等效单基准的公差带１－

孔Ｃ。要求满足三孔距公称尺寸及公差ＬＡＢ＝１６６．７５±０．０５，ＬＢＣ＝

１２５．２２±０．０５，ＬＡＣ＝１２９．７１±０．０５，及ＸＡＢ＝１５７．７９９±０．１５，其余各孔纵、

横坐标名义尺寸如下表１所示，要求确定镗孔加工时各纵、横坐标尺寸的公差。

运用上面提到的平面尺寸链图形理论的知识，对床头箱主轴孔及轴承孔的公差进行求解。

２－３－４。然后，沿等效单基准的公差带１－２－３－４的封闭外轮廓一

圈，平行移动受控点Ｃ相对基准Ａ和Ｂ的公差带，则受控点Ｃ相对基准Ａ和Ｂ的公差带所围成的最大区域就是点Ｃ的叠加公差带。Ｙ

２

１Ａ

ＴＹ

ＴＸ

Ｂ

Ｙ

１ａ

ａ

２．１基于尺寸链图形理论的解法

在平面尺寸链图形理论中，一个尺寸链可以包含一个或两个封闭环，这样只有两组相联系平面尺寸链。图４（ａ）表示尺寸链１，

２４Ｃ

ｂ

图４（ｂ）表示尺寸链２，［ＬＡＣ］和［ＬＢＣ］是封闭环。根据［ＬＡＢ］是封闭环。

尺寸链１，它的公差带包容图如图５（ａ），ＩＪＫＬ为合成公差带，

３

Ａｂ

ａｂｃｄ为封闭环公差带，其ａｂ和ｃｄ间的宽度恰等于放大系数Ｍ

（Ｍ取２４０）与ΔＸＡＢ的乘积，ａｄ与ｂｃ边与ΔＬＡＢ方向垂直，宽度也恰等于ＭΔ（坐ＬＡＢ，ｅｆｇｈ和ｉｊｋｌ分别为Ａ、Ｂ两点的坐标公差带

Ｘ

Ｂ（ｂ）

Ｏ

（ａ）

ＸＯ

图２公差带叠加图［４］－［５］

标镗床横坐标和纵坐标的精度相同，故取坐标公差带为正方形）。

因此，以点Ｃ为对称中心，作两平行线垂直于连线ＡＣ，两平行线间的距离等于基准Ａ的公差带在ＡＣ方向上的宽度；同理，再以点Ｃ为对称中心，作两平行线垂直于连线ＢＣ，两平行线间的距离等于基准Ｂ的公差带在ＢＣ方向上的宽度，由这四条直线所围成的区域１－２－３－４就是基准Ａ和基准Ｂ对点Ｃ的等效单基准公差带。然后，沿区域１－２－３－４的封闭外轮廓一圈，平行移动以点Ｃ为中心的小平行四边形，则小平行四边形所围成的最大区域就是点Ｃ的叠加公差带，如图中面积最大的平行四边形，如果受控点Ｃ的设计公差带为图中虚线给出的矩形，当点Ｃ合格时，该矩形应完全包容点Ｃ的叠加公差带［４］。

（ａ）

图４尺寸链示意图

（ｂ）

根据单基准包容原理，ａｂｃｄ应包容ｅｆｇｈ和ｉｊｋｌ两个公差带。由于ΔＸＡＢ＞＞ΔＬＡＢ，说明沿ΔＸＡＢ方向是有余地的，也就是说继续缩小ΔＸＡＢ，在ΔＸＡＢ不小于ΔＸＡ＋ΔＸＢ之前，是不会使加工难度增大的。故只计算Δ（１）：ＬＡＢ方向，得方程组

２实例验证

加工Ｃ６２０－１床头箱主轴孔Ａ及轴承孔Ｂ、Ｃ所需的镗模板如图３所示（单位：ｍｍ），其中带括号的尺寸表示名义尺寸，需在座标镗床上加工。加工顺序是：以Ｄ、Ｅ两面及交点为ＸＯＹ坐标系，用坐标法分别按ＸＡ、孔Ｂ、ＹＡ、ＸＢ、ＹＢ、ＸＣ、ＹＣ先后镗孔Ａ、

表１孔坐标尺寸

孔号

（１）

Ｘ１４２２９９．７９９１９３

Ｙ２０２１４８．１０１８２．７３４

式中：θ—公差带对角线与直线ＬＡＢ的夹角。

ａ

ＡＢＣ

ｄ

ＩｉｊＪ

ｂｆｅ

Ｉ

ｈｋｇＬＫ

ＬＢＣ

ΔＴｅｈ

ｍ１ｖ

Ｑ２３ｎｑ

４ｏｕｆｐ

８

５ｗ

７ｇＲ６Ｓｉｊ

１

ｋ

ＬＡＣΔ

ΔＬ

ｃ

ＡＢ

ＸＡＢΔ

（ａ）

图５尺寸链包容图

图３Ｃ６２０－１床头箱

（ｂ）

由已知条件知：