26华侨大学学报(自然科学版) 2005年

点式编码.适应值函数采用进行了适应度变换的函数f=exp(6 (1/(1+g(a, 1, 2)))).遗传算法中的复制采用轮盘赌法,并采用精英法则强行保留每一代最优个体.遗传算法中的交叉采用 优 、 优 交叉或者进行 差 、 差 交叉.遗传算法中的变异采用单点变异,并采用自适应调整交叉概率与变异概率方法,进行多次遗传算法求近似最优解.在得到多个近似最优解之后,对变量进行变焦.将变量缩小为包含这些近似最优解的小区域.在这些近似最优解中采用最好的一个作为初始群体的一个个体,再进行一次遗传算法.我们得到生产函数的第5个回归方程为

y=1.0316x1

0.36090.4398

x2.

(20)

由式(16),(17),(18),(19)和式(20)给出的生产函数的回归方程,从中选择一种残差平方和最小

的.对这些回归方程的残差平方和进行比较,有

Se2=j (yj-y^j) min.=1

经过计算,式(16),(17),(18),(19),(20)所决定生产函数的残差平方和,依次为1.0178,1.0170,1.0170,0.8241,0.8241.可见,由式(19),(20)所决定的生产函数的残差平方和最小.因此,应该选用式(19),(20)作为生产函数的回归方程.

m

2

4 结束语

最小线性二乘法的方法1、方法2和方法3,它们估计参数的优点是计算量相对简单,而缺点是回归方程的回归残差平方和的相对较大.直接利用求解无约束优化的拟牛顿法(BFGS公式、DFP公式)估计

参数的方法4,其优点是可以使得回归方程具有最小的回归残差平方和;缺点是该法有一个较大的限制条件 要求目标函数具有连续可微性.利用遗传算法估计参数的方法5,不仅使得回归方程具有最小的回归残差平方和,而且还可利用来进行估计参数.它对目标函数没有特定的要求,也可以用于其它模型的参数估计,因而具有较强的通用性.在数学软件Matlab如此发达的今天,编程计算相当容易,则此方法应用更加方便.比如,我们就利用Matlab编制了一个遗传算法工具箱(将另文发表).因此,在对生产函数进行参数估计时,建议大家尽量采用改进的遗传算法.

参 考 文 献

1 陈鹤琴.经济计量学[M].北京:中国商业出版社,1989.6~198

2 王志江.生产函数中参数估计方法的改进[J].运筹与管理,1999,8(4):80~843 姜启源.数学实验[M].北京:高等教育出版社,1989.180~204

4 王小平,曹立明 遗传算法的理论、应用与软件实现[M].西安:西安交通大学出版社,2002 18~87

FurtherImprovementoftheMethodforEstimating

ParametersinProductionFunction

SongHaizhou

(DepartmentofMathematics,HuaqiaoUniversity,362021,Quanzhou,China)

Abstract Startingfrompreviouslyexistingmethodforestimatingparametersinproductionfunction,theauthorputsforwardtwonewmethodsofestimationwhichpossessesminimumregressionresidualsumofsquares;andgivesspecificalgorithmforrealizingthesetwomethodsofparamelerestimation.

Keywords productionfunction,residualsumofsquares,nonlinearleastsquaremethod,geneticalgorithm