第26卷 第1期 2005年1月

华侨大学学报(自然科学版)JournalofHuaqiaoUniversity(NaturalScience)

Vol.26 No.1

Jan.2005

文章编号 1000-5013(2005)01-0023-04

生产函数中参数估计方法的进一步改进

宋 海 洲

(华侨大学数学系,福建泉州362021)

摘要 在原有生产函数参数的估计方法基础上,提出两种新的估计方法.这两种新的估计方法具有最小的回

归残差平方和,文中给出实现这两种参数估计方法的具体算法.关键词 生产函数,残差平方和,非线性最小二乘法,遗传算法中图分类号 O241.82文献标识码 A

1928年,由美国数学家Cobb和经济学家Douglas提出的生产函数这个概念以来,生产函数在生产实际中得到了广泛的应用.生产函数反映了投入要素与产出量之间的关系.建立生产函数模型,我们可以分析资金、劳动力等生产要素在经济发展中的作用,可以分析科技进步及信息对经济发展产生的重要作用.此外,利用生产函数可以合理安排有限的资源,使经济发展更快提供十分有用的信息.利用生产函数也可以为我们国家的领导进行决策提供有力的理论依据.因此,合理选择估计生产函数参数的方法,具有一定的意义.

1 生产函数模型及其常见参数估计法

1.1 生产函数模型

在多种投入要素下,常见的生产函数模型为

y=ax11x22 xnne.

2

a, i(i=1, ,n)均为待估计参数, 为随机扰动项, ~N(0, ).

(1)

在式(1)中,y为产出量,xi为第i种生产要素投入量,a为效率系数, i为第i种投入要素的产出弹性,1.2 生产函数模型中参数常见的估计方法

(1)方法1.对公式(1)两边取对数,得到

lny=lna+ 1lnx1+ .2lnx2+ + nlnxn+

*

令y*=lny,a*=lna,x1=lnx1, ,x*n=lnxn,代入公式(2)得

***

y*=a*+ 1x1+ 2x2+ + nxn+ .

(2)(3)

在样本数据(假设样本个数为m)的支持下,利用多元线性回归的最小二乘法,可得式(3)中参数a*, a*,^ 1, ,^ 1, , n的估计值^n,并使残差

2

Se=j= 1(y*y*j-^j)

m

(4)

最小.再得式(1)中的估计值为

^=e,a(5)

而 1, , n的估计值为^1, ,^n(即保持不变).从而,得到多种投入要素的生产函数的回归形式为

^ ^

y=e^ax^ 11x22 xnn.

*

a^

*

(6)

(2)方法2.由文 1 知,公式(5)估计出的的期望E(^a) a,即方法1估计的参数是有偏的.因此,文 1 收稿日期 2004-02-25