立体几何存在性问题

存在性问题

请加以证明；若不垂直，请说明理由.

2．如图，三棱柱ABC A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC AC,BC AC 2，AA1 3，

D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；

（Ⅱ）求二面角C1 BD C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得

3．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，?ABC90?，

AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC 平面ABCD.

（Ⅰ）求证：AB 平面PBC；

P

（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小； （Ⅲ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，

求PMCDPB

的值；若不存在，请说明理由. B

A

4．如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形， BAD 60

，Q为AD的中点，

PA PD AD 2．

（Ⅰ）求证：AD 平面PQB；

（Ⅱ）是否存在点M在线段PC上使PA//平面MQB；

（Ⅲ）若PA//平面MQB，平面PAD 平面ABCD， 求二面角M BQ C的大小．

C

B