第４期

李玉博：交织法构造移位不等价的ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集

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ｄｏ＝ｅｉ．０一勺，０，ｄｌ

２

ｅｉ，ｌ一勺，１，ｄ２

２

ｅｉ，ｏ一勺，ｌ，ｄｓ

２

ｅｉ，Ｉ一

８ｆ，ｏ一１都是模Ｎ运算，０≤ｉ，．『＜Ｍ．对于任意ｅｉ≠ｅＪ有

ｄｏ≠ｄ１，且ｄ２≠ｄ３．

证明设０≤ｉ＜Ｊ＜Ｍ，分以下几种情况讨论：

当Ｌ为偶数且ＬＩＮ一１时，由定理１的证明过程可

知，有ｄｏ＝寺（＿『一ｉ），ｄｌ＝Ｎ一号（＿『一ｉ），和ｄ２＝Ｎ一２

一生９（ｉ＋－『＋１）一（并＋Ｙ），ｄ３＝詈（ｉ＋，＋１）＋１＋（＊＋

Ｙ）．若ｄｏ＝ｄｌ，贝０有Ｎ＝（．『一ｉ）Ｌ．由０≤ｊ＝一ｉ≤Ｍ一１，

舭≤Ｎ一２，得（＿『一ｉ）Ｌ＜Ｎ与Ｎ＝（－『一ｉ）Ｌ相矛盾，故

ｄｏ≠ｄ１．若ｄ２＝ｄ３，则有

Ｎ一３＝（ｉ＋Ｊ＋１）Ｌ＋２（茹＋Ｙ）

（１３）

设ｋ＝ｉ＋．卜１，．｜｝为整数．设Ｎ一１＝ｍＬ，上式化简为ｘ

＋ｙ：鱼掣一１．因为ｏ≤戈＋），≤￡一１，上式如果成

立则取值应该在［０，Ｌ一１］ｏ

ｍ—ｋ＝０时，ｚ＋Ｙ＝一１

ｍ一而＝ｌ时，ｘ＋ｙ＝专一１

，ｎ—ｋ＝２时，省＋Ｙ＝Ｌ一１

ｍ—ｋ≥３时，戈＋ｙ≥￡＋寺一１

通过上述计算可以发现，当且仅当ｍ—ｋ＝｛１，２｝时，茹＋Ｙ取值在［０，￡一１］内，进一步得ｋ＝｛ｍ一１，ｍ一２｝＝

｛掣“竿一２１．即矗＝｛等“等一２ｊ时式

（１３）成立．与条件茹＋ｙ≠半，尼＝｛盟尹一１，

盟｝一２｝相矛盾，所以式（１３）不成立，ｄ２≠ｄ３．

可得如：掣，ｄｌ：Ⅳ一掣和ｄ２：Ⅳ一１一

当￡为偶数且￡’Ｎ一１时，由定理１的证明过程

寺（ｉ＋＿『＋１）一（ｘ＋），），ｄ３＝告（ｉ＋，＋１）＋（并＋Ｙ），若

ｄｏ＝ｄＩ，则有Ｎ＝（＿『一ｉ）Ｌ，由０≤Ｊ—ｉ≤Ｍ一１，ＭＬ≤Ｎ一２得（Ｊ—ｉ）Ｌ＜Ｎ与Ｎ＝（＿『一ｉ）Ｌ相矛盾，所以有ｄ０≠ｄ１．若ｄ２＝ｄ３，则有

Ｎ一１＝（ｉ＋＿『＋１）Ｌ＋２（茗＋Ｙ）

（１４）

分两种情况讨论：当Ｎ为偶数时，则等式（１４）左侧为奇数，因为￡为偶数，则等式（１４）右侧为偶数，矛盾，所以上式不成立．当Ｎ为奇数时，设ｋ＝ｉ＋．『＋１，化简得茁

一步可以得到不等式ｏ≤盟掣≤Ⅳ一１一ＭＬ，计算

＋），：盟掣．由于已知０≤菇＋ｙ≤Ｊ７、，一１一ＭＬ，进得到而的取值范围２Ｍ—Ｌ盟｝．ｊ≤后≤Ｌ盟｝＿Ｊ．由

Ｍ：Ｌ竿＿Ｊ尔Ｌ＜Ⅳ可得Ｌ掣－Ｊ：Ｌ竿－Ｊ

＝Ｍ，代入不等式得：肘≤ｋ≤Ｍ．所以当且仅当ｋ＝Ｍ，

即ｚ＋ｙ：盟二安些时式（１４）成立，与初始条件菇＋Ｙ≠盟二安些矛盾，所以式（１４）不成立．由上述讨论可

得到结论ｄ２≠ｄ３．

当￡为奇数时，证明过程类似．

综合上述讨论，得到结论ｄｏ≠ｄＩ，ｄＥ≠ｄ３，定理成立．证毕．

定理３选取异相自相关函数值最大值为艿的序列口做基序列，移位序列集为Ｅ（菇，），），利用交织法构造得到的序列集ｕ为低相关区序列集，表示为

脚（２Ｊ７、，，２Ｍ，Ｌ，２Ｉ艿Ｉ），若艿＝０，则得到零相关区序列

集ｚｃｚ（２Ⅳ，２Ｍ，Ｌ），并且序列集中序列移位不等价．

证明根据引理１、引理２可以得到上述定理成立．证毕．

由定理３可知，利用本文构造法得到的移位序列应用到交织法中可以得到低零相关区序列集，序列集中的序列都是移位不等价的．如果选取不同的参数（戈，Ｙ），可以得到多个移位序列集，不同移位序列集对应着移位不等价的ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集，序列集间的移位不等价性由下面定理４保证．

定理４设８和Ｃ是两个由交织法构造的低零相关区序列集，参数为（２Ｎ，２Ｍ，Ｌ，艿），基序列口长度为Ｊ７ｖ．对应的移位序列集分别为Ｅ（茹。，Ｙ１），Ｅ（茗２，娩）．如果满足ｚｌ＋），１≠菇２＋Ｙ２，则序列集Ｂ和Ｃ是移位不等价的．

证明设ｂｌ∈Ｂ，ｃｉ∈Ｃ，０≤ｉ，＿『≤Ｍ一１．由交织法构造过程可知

ｂｉ＝，（．酽ｍ（口），±Ｆ“（口））ｃｉ＝，（ＳｅＪ０（口），±Ｓ。¨（口））ｅ产（ｅｉ＇０’ｅｉ。１）∈Ｅ（名ｌ，Ｙ１）ｅｊ＝（ｅ土０，ｅｊ’１）∈Ｅ（Ｘ２，娩）

下面仅对当三为偶数且￡ＩＮ一１时进行证明，其他情况类似．

当Ｌ为偶数且￡ＩＮ一１时，计算得ｄｏ＝－５“－（．『一ｆ）＋

茁２一戈Ｉ，ｄｌ＝詈（ｉ一，）＋Ｙｌ—ｙ２，ｄ２＝Ｎ一２一号（ｉ＋－『＋

１）一（菇１＋ｙ２），ｄ３＝寺（ｉ＋＿『＋１）＋１＋（Ｙｌ一髫２）一Ⅳ．若

ｂｉ与ｃｊ移位等价，则有ｄｏ＝ｄｌ或ｄ２＝ｄ３成立．若ｄｏ＝ｄｌ且ｉ＝Ｊ，贝４有戈２一聋】２Ｙ１一Ｙ２，即ｘｌ＋Ｙｌ＝％２＋Ｙ２，

与并ｌ＋，，ｌ≠ｘ２＋Ｙ２相矛盾．若ｄｏ＝ｄｌ且ｉ≠＿『，有下面