电子列集中的序列移位不等价．若基序列ａ为完备序列，即艿＝０，则上述构造得到的序列集ｕ为零相关区序列集，表示为ＺＣＺ（２Ｎ，２Ｍ，Ｌ）．

４移位不等价ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集的构造

由上节讨论可以看出，只要构造出符合条件的移位序列集Ｅ，利用交织法就可以得到ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集．交织法要求移位序列满足两个条件，其中条件ｌ是为了保证相关区长度，条件２保证了序列的移位不等价特性．不同的移位序列集对应得到不同的ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集，下面提出一种移位序列构造方法，从而利用交织法

可以构造出多个移位不等价的ＺＣＺ／ＬＣＺ序列集．

设Ｌ为正整数，２＜Ｌ＜Ｎ．构造位序移列集Ｅ＝｛ｅｏ，ｅＩ，…，ｅ＇；Ｉｆ一１），ｅｉ＝（ｅｉ．ｏ，ｅｉ，１），０≤ｉ≤Ｍ—ｌ，ｅｉ，ｏ，ｅ‘．１∈｛０，１，２，…，Ⅳ一１１．

第一种情况：￡为偶数，取

Ｉ

Ｍ＝Ｌ竿．Ｊ

对于０≤ｉ≤Ｍ一１，移位序列ｅｉ构造如下：

当ＬＮ一１时，

ｅｉ＝（Ⅳ一号ｈ，丢（…）ｍＹ）

（５）

其中戈，Ｙ为正整数，０≤嚣＋Ｙ≤Ｌ一１且ｘ＋Ｙ≠

止≯肛｛等乩竿一２）－

当Ｌ卟Ｎ一１时，

ｅ；＝（Ⅳ一专ｉ—ｚ，号（ｉ＋１）＋ｌ＋ｙ）

（６）

其中，戈，Ｙ为正整数，当Ⅳ为偶数时满足：０≤菇＋ｙ≤Ｎ一１一ＭＬ；当Ⅳ为奇数时满足：０≤菇＋Ｙ≤Ｎ一１一ＭＬ

且ｘ＋Ｙ≠———ｉ—一．

。

Ｎ一１一ＭＬ

第二种情况：￡为奇数，取

Ｉ

肘＝Ｌ竿．Ｊ

对十０≤ｉ≤Ｍ一１，移位序夕ＩＪｅｉ构造如卜：

吼２

ｌ（哗小ｙｍ孚一戈），ｉ为奇数

『（Ⅳ一号￡一ｘ，立掣＋１＋，．），ｉ为偶数

当ＬＩＮ时，

（７）

其中，ｘ，Ｙ为正整数，０≤算＋ｙ≤￡一２．

当Ｌ下Ｎ时，

铲ｉ（哗吩Ⅳ一掣一ｘ），ｉ为奇数＠’

『（＾，一号Ｌ一茹，ｉ半＋ｙ），ｉ为偶数，、

学报

２０１１正

其中，菇，Ｙ为正整数，满足：菇＋Ｙ≤Ｎ—ＭＬ且ｘ＋Ｙ≠

盟二丝

２

’

上面式子中，Ｌ口Ｊ表示取ａ的整数部分，移位序列中元素都是模Ⅳ运算．例如，当ｉ＝０，算＝０时，各种情况下都有ｅ∽＝０（ｍｏｄＮ）．将上述方法得到的移位序列集记为Ｅ（戈，Ｙ）＝｛ｅｏ，ｅｌ＇．一，ｅＭ—Ｉ｝，不同的参数（ｘ，Ｙ）的对应不同的移位序列集．

通过上面方法得到的移位序列都满足交织法中的

两个条件，也就是说利用上面得到的移位序列，通过交织法可以得到低零相关区序列集，序列集中的序列都是移位不等价的．移位序列集的这些性质可以由以下定理１和定理２保证．

定理１设Ｅ（算，ｙ）是由上述构造法得到的含有Ｍ个序列的移位序列集，ｑ＝（ｅｉ，０，ｅｌ，Ｉ）和勺＝（勺，ｏ＇勺，１），

ｏ≤ｉ，．『＜Ｍ是其中任意两个移位序列，ｅｆ’０，８ｆ＇ｌ，勺＇ｏ＇勺，ｌＥ｛０，Ｉ，２，…，Ⅳ一Ｉ｝．记ｄｏ＝ｅｉ，０一ｅＪ，０，ｄｌ＝ｅｉ，１一勺，１，ｄ２＝ｅｆ，ｏ一勺＇ｌ’ｄ３＝ｅｆ．Ｉ一勺，ｏ一１，都是模』、，运算．移位序列有具有如下性质：

…ｍｉ∈ｎ。｛ｄｏ，ｄＩ）≥ｉＬ，ｒａ．《ｉｎ。｛ｄ２，ｄ３｝≥等

证明不失一般性，假设Ｏ≤ｉ≤Ｊ＜Ｍ，下面仅对￡为偶数且￡ＩＮ一１时进行讨论，其它情况证明过程类似．

当￡为偶数且ＬＩＮ一１时，由移位序列的构造过程

计算得ｄｏ＝寺（，一ｉ），ｄｌ－Ｎ一寺（－『一ｉ）和ｄ２＝Ｎ一２一寺（ｉ＋－『＋１）一（茁＋Ｙ），ｄ３＝寺（ｉ＋ｊ＋１）＋１＋（ｘ＋

Ｙ）．由０≤ｉ≤，＜Ｍ可得０≤＇，一ｉ≤Ｍ一１，０＜ｉ＋Ｊ＋１≤２Ｍ一１．所以ｉ≠．，时有

ｄｏ＞ｉＬ

（９）

ｄｌ≥Ⅳ一皿≯≥Ⅳ一孚＋争了Ｌ（１０）

当ｉ≤＿『时，有

掣＜ｄ３≤舰一号＋￡：Ｊ７、ｒ一１一鲁（１１）

由ｄ２＝Ｎ一１一ｄ３得

５“－≤ｄ２＜Ｎ一寺

（１２）

由上述讨论得到结论：．ｍ，。ｉ。ｎ。｛ｄｏ，ｄ ｝≥专且舞

｛ｄ２，ｄ３｝≥兰｝成立．其它情况证明过程类似．

证毕．

定理２设Ｅ（戈，ｙ）是由上述构造法得到的一个移

位序列集，ｅ产（ｅｉ，０＇ｅ１．１）和勺＝（勺’０＇勺．Ｉ）是其中任意

两个移位序列，ｅｉ＇０＇ｅ‘．１＇８，＇０＇勺，ｌ∈｛０，１，２，…，Ⅳ一１｝．记