2009年全国高中数学联赛模拟试题答案

2009年清北学堂杯·全国高中数学联赛集训模拟试题

班级 姓名 得分

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1.已知x (0,1),a,b为给定的正实数,则

ab

的最小值为( A )

x1 x

(A)

2

2 (C)a

b x2

2.已知集合A=

n

n

x 2n 1,且x 7m 1,m、n N

，则A中各元素的和为（ ）

6

(A) 792 (B) 890 (C) 891 (D) 990

解：答案：C． A6=x64 x 128,且x 7m 1,m N，当m=10时，x=71． 当m=18时，x=127．∴A6中各元素的和为

(71 127) 9

891．

2

1 1

f(x) x cosx bsinx 6

a 12 3. 已知函数 （a、b为常数，且a 1），fg(llog81000) 8

，则f(lglg2)的值是（ ）

(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与a、b有关的数 解：答案：Ｂ．∵g(x)

1 1

cosx bsinx为奇函数，f(lglog81000) 8， x

2a 1

lglog81000 lglog210 lglg2．∴g(lglog81000) g( lglg2) g(lglg2)＝２，

∴f(lglg2)＝g(lglg2)＋６＝－２＋６＝４． 4. 满足y

x 3 x 2007的正整数数对（x，y）（ ）

（A） 只有一对（B）恰有有两对（C）至少有三对（D）不存在

解：（B） 设a x 3,b x 2007，其中

2

2

a，b均为自然数，则y=a+b，

b2 a2 (b a)(b a) 2004 22 3 167。因为b+a与b-a有相同的奇偶性，且 b a 1002 b a 334 a 500 a 164b+a>b-a,所以 或 解得 或

b a 2b a 6b 502b 170