运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

第二章

线性规划的图解法

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管

理

运

筹

学

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

§1

问题的提出

例1. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、 资源的限制，如下表：

Ⅰ设备 原料 A 原料 B 单位产品获利 1 2 0 50 元

Ⅱ1 1 1 100 元

资源限制 300 台时 400 千克 250 千克

问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利 最多？

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运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

线性规划模型： 目标函数：Max 约束条件：s.t. z = 50 x1 + 100 x2 x1 + 2 x1 + x2 ≤ 300 x2 ≤ 400

x2 ≤ 250x1 , x2 ≥ 0

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运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

建模过程

1. 理解要解决的问题，了解解题的目标和条件；

2. 定义决策变量( x1 ,x2 ,… ,xn ),每一组值表示一个方案； 3. 用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或 最小化目标； 4. 用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须 遵循的约束条件

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一般形式

目标函数：

Max (Min) z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn

约束条件: s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ ( =, ≥ )b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ ( =, ≥ )b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ ( =, ≥ )bm x1 ,x2 ,… ,xn ≥ 05

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运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

相关术语决策变量的一组取值便构成了线性规划问题的一个解； 满足约束条件(包括资源约束和非负约束)的解称为可行解； 所有可行解构成的集合称为可行域； 使目标函数达到所追求极值的可行解称为最优解； 最优解所对应的目标函数值称为最优值。

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§2对于只有两个决 策变量的线性规划问 题，可以在平面直角

图解法例1.目标函数：

Max

z = 50 x1 + 100 x2

约束条件： s.t. x1 + x2 ≤ 300 (A)

坐标系上作图表示线性规划问题的有关概

念，并求解。

2 x1 +

x2 ≤ 400x2 ≤ 250

(B)(C)

x1 ≥ 0x2 ≥ 0管 理 运 筹 学

(D)(E)7

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

§2 图 解 法(1)分别取决策变量X1 , X2 为坐标向量建立直角坐标系。取 各约束条件的公共部分x2 2x1+x2=400 x2=250

x1+x2=300

x2=0

x1=0

x1

图2-18

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学

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

§2 图 解 法(2)目标函数z=50x1+100x2,当z取某一固定值时得到一条直 线，直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等 值线”。平行移动等值线，当移动到B点时，z在可行域内实 x2 现了最大化。A,B,C,D,E是可行域的顶点，对有限个 约束条件则其可行域的顶点也是有限的。A

BC z=27500=50x1+100x2 z=20000=50x1+100x2 D

z=10000=50x1+100x2

z=0=50x1+100x2

E

x1

图2-2管 理 运 筹 学

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

§2 图 解 法 重要结论： 当线性 …… 此处隐藏：3833字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……