11

14

1

000 k Mk

2

1

10 1 1

1 42,k4 Mk3

031000 1

9

2M 34M

10 M

010M 3

2 1

1 103

kk4Mk

2

1

10 110

1 1 k2,3 3k2,k4 2

6 04

03 3 1

6

6M 30

4M 1

3M

4M

6M

30203

1

1 1 1

1

10 1101 6

k 23

1 02/301/2 1/21/61 6M 3

4M 1

3M

4M

6M

0

0 1

1/2 1/21/2 k2k0

1

1/3

0001/31 3k3,k2 3,k4 6M 3 k

3 1 0 2/3

01/2 1/21/6

00

3

3/2

M 3/2

M 3/4

000 1

1/2 1/21/20 3

0 1

1/3

0001/33 2

k3

3/20 1

03/4 3/41/41 0

3

3/2

M 3/2

M 3/4

3

00

0 1

1/21/2 1/20

k1

1/2 1

0 1/41/41/45/2 2 3

k3,k4 3k3

3/20 1

03/4 3/41/43/2

9/2

3/4

M 3/4

M 1/4

3/2

至此，检验行已没有正数，当前解即为最优解。

去掉人工变量x56,x7，即得原LP问题的最优解：X0 (0,

2,32

,0,0)T

。最优值为：maxZ

32.

5.2 两阶段法（两相法）

用大M法处理人工变量时，若用计算机处理，必须对M给出一个较大的具体数据，并视具体情况对M值作适当的调整。为了克服这一麻烦，下面的两阶段法将问题拆成两个LP问题分两个阶段来计算：

阶段1： 用人工变量的和表示原目标函数，对新的目标函数求最小指，使其满足原问题的约束条件。若此问题有可行域，新目标函数的最小值实际上应该是零，转到第二阶段。

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