3 2

k1 k2,k3 3k2,k4 4k2

6 6

2 144

1

000

1 133

00

1

00

1

3 1 6 6

3

21 k3

1 6

6

02 12/34

1

000

1 11/23

1

00

3 1 1 6

01/32/30

0 0

k1 3k3,k2 2k3,k4 6k3

1 0

1

000

1/201/20

1

00

0 3 1 0

得到最小值为零，转入第二阶段。

阶段Ⅱ的目标函数写为：maxZ 3x1 0x2 x3 0x4 0x5 对单纯形矩阵进行初等行变换，有：

0 0

T2

1 3

01/3

1

000

1/201/20

1

00

2/3

1

0 3 1 0

0

03 k3

3/22

3

001/3

1

0000

1/203/4000

1

00

1

1

0 3 3/2

0

0

1/21

k2 k3,k4 k3

3/23

9/2

1

000

1/2 1/43/4 3/4

1

00

1

5/2

3/2

3/2

53T

,,0,0)，最22

至此，检验行已没有正数，当前解即为最优解。最优解为：X0 (0,优值为：maxZ

32.

由此可见，用人工变量法和两阶段法得到了同样的结果。

6 结论

线性规划是数学规划中理论成熟，实践广泛的一个分支。目前，解线性规划的方法很多，最常用最有效的还是单纯形法。此外还有初等矩阵法，迭代法等有关专著[4]中的方法。这些方法各有特点，例如，初等矩阵法用来求解大规模稀疏线性规划问题较为方便；迭代法可利