解题过程：设公司制造Ⅰ、Ⅱ两种家电分别为x1,x2件。 问题：x1 ? x2 ?可使得利润Z 最大？ 设备A的工时限制： 5x2 15 设备B的工时限制： 6x1 2x2 24 调试工序的时间限制：x1 x2 5 利润： Z 2x1 x2 即要求：maxZ 2x1 x2 目标函数即为：maxZ 2x1 x2 6x1

约束条件：s.t.

x1 x, 1

5x2 2x2 x2x2 0

15 24 5

其中，约束条件可记 s. t. (subject to), 意思为“以 为条件”、“假定”、“满足”之意。 从数学的角度来看上述的例子

①每一个问题都有一组变量—称为决策变量，一般记为x1,x2, ,xn.对决策变量每一组

(0)(0)(T0)

值：(x1,x2, xn)代表了一种决策方案。通常要求决策变量取值非负，即

xi 0,(i 1,2, n).

②每个问题中都有决策变量需满足的一组约束条件—线性的等式或不等式。

③都有一个关于决策变量的线性函数—称为目标函数。要求这个目标函数在满足约束条件下实现最大化或最小化。将约束条件及目标函数都是决策变量的线性函数的规划问题称为线性规划。有时也将线性规划问题简记为LP（linear programming)其数学模型为：

max(min)Z c1x1 c2x2 cnxn

s.t.

a11x1 a12x2 a1nxn ( , )b1

ax a22x2 a2nxn ( , )b2 211

ax ax ax ( , )b

m22mnnm

m11

xj 0,(j 1,2, ,n)

n

上述模型的简写形式为：max(min)Z

c

j 1

j

xj