所以像物间距离

对透镜成像公式中的物理量，物距u、像距v、焦距f，这些概念理解不够。u，v，f应均是物垂直于透镜的距离，而不是到透镜光心的距离。

【正确解答】

在透镜成像公式中，u，v，f均是物垂直于透镜的距离，而不是到透镜光心的距离。透镜转过后，所得的像距是相对于新的透镜位置的垂直距离。由透镜成像规律知该像仍在原主光轴MN上。图13-17所示，像离光心的距离：

所以像物间距离：

L＝v′-u=40(cm)

【小结】

从本题的正误比较中，我们发现基本概念必须准确。我们还发现主轴的作用。物距、像距都可以先把物点、像点投影到主轴上，投影点到光心的距离就是物距、像距。如果在转动透镜的同时也转动主轴，并将发光点投影到新的主轴上，如图所示M′N′。新的物距在一倍焦距之内，可用几何关系求出新的物距。完成了对新的物理情境的调查研究，解决问题的方法也就有了。

例11 用凸透镜成像时，当物体从极远处沿着主轴移向透镜时，像朝什么方向移动？像移动的速度比物体移动的速度怎样？

【错解分析】错解：由凸透镜成像实验知道，物体从极远处沿着镜轴移向透镜时，像从透镜向远离透镜方向移动，移动速度与物体速度相同。

上述解法错在对成像过程只有表面局部认识，想当然地得出了结论。

【正确解答】

凸透镜成像的讨论中，透镜焦点和二倍焦距处是转折点，应仔细观察实验结果，认真进行分析，切忌片面。像移动速度与物体移动速度的比较，决定于像移动距离和物体应移动的距离之比。

由实验知道，物体由极远处沿着镜轴移向透镜时，应分三个阶段讨论：

(1)物体从极远移向凸透镜二倍焦距地方，像从透镜另一侧焦点处移向二倍焦距地方，在此区间像移动速度小于物体移动速度。

(2)物体从凸透镜二倍焦距处移动向焦点时，像从透镜另一侧二倍焦距处移向极远，在此区间像移动速度大于物体移动速度。

(3) 物体从凸透镜焦点处移向透镜光心时，像和物同侧，是放大虚像，像移动的速度大于物体移动速度。

例12 一焦距为f的凸透镜，主轴和水平的X轴重合，X轴上有一光点位于透镜的左侧，光点到透镜的距离大于f而小于2f，若将此透镜沿X轴向右平移2f的距离，则在此过程中，光点经透镜所成的像点将 [ ]

A．一直向右运动。

B．一直向左运动。

C．先向左运动，接着向右运动。

D．先向右运动，接着向左运动。

【错解分析】错解：由于透镜沿X轴向右平移，使物距增大，由于凸透镜是确定的，故焦距一定，而物距增大，像距必然减小，透镜向右移，可等效为镜不动而物向左移，物像应同方向移动，所以像也应向左移，所以选B。

物像同方向移动的规律仅适用于镜不动而物移动或像移动的问题。此题是物不动而镜移动。再用常规解题就会出现问题。

【正确解答】

用物体间距变化的规律去分析，该题马上由难转易，根据题设条件，在透镜向右移动2f距离的过程中，物点到透镜的距离由大于f而小于2f增大到2f，再增大到大于2f，则物像间距应先减小后增大，由于物点静止不动，像点应先向左移动，接着向右移动，得正确答案C。

【小结】

此题告诉我们，不管适用条件照搬以前做过的题的解法，“以不变应万变”是要误事的。要全面分析问题，应用物像间的变化规律去分析在透镜成实像的情况下，当物距u由∞→2f的过程中，由于m＜1，像的速度小于物体移动的速度，物像间距变小；当物距u由2f→f过程中，由于m＞1，像的速度大于物体的速度，物像间距变大；在u=2f时，v=2f，物像间距具有最小值4f。掌握上述规律不但进一步加深了对透镜成像规律的理解，而且还可以更方便地求解一些光学问题。

例13 如图13－18所示，一线状发光物体AB，其A端恰在焦距为f的薄凸透镜前主光轴上2倍焦距处，AB与主光轴成α角，AB经透镜成像，A′B′与主光轴成β角，则β，α的大小关系： [ ]

A． β＞α

B． β＜α