高中数学选修4-1几何证明选讲专题(广东)

选修4-1：几何证明选讲（0618）

1．(天津卷)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点

P.若PB＝1，PD＝3，则BC

AD

的值为________．

2．(湖南卷)如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为______．

3．如图所示，已知PC、DA为⊙O的切线，C、A分别为切点，AB为⊙O的直径，

若DA＝2，CD1

DP2

，则AB＝________.

4．(陕西卷)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以

AC为直径的圆与AB交于点D，则BD

DA

＝________.

5．(广东东莞)如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O 上不与A、B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________.

6．(广东佛山)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD＝________.

7．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM＝MN＝ND，则AD的长等于________cm.

8．(广东卷)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，

PD＝2a

3，∠OAP＝30°，则CP＝______.

9．(北京卷)如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，

BC＝2，AD＝3，则DE＝______，CE＝______.

10．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知⊙O的半径为3，PA＝2，则PC＝________，OE＝________.

11．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC.若AD＝2，

AE＝1，求CD的长．

12．如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2.

(1)求AC的长； (2)求证：EF＝BE.

13．（07广东）如图所示，圆O的直径AB 6，C为圆周上一点，BC 3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则 DAC

Al

14．（08广东）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA 2，

AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，

P

则圆O的半径R=_______．

15．（09广东）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB 4， ACB 30o

， 则圆O的面积等于________。

16．（10广东）如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，CB AB，AB AD a，

C

CD a

2

，点E, F分别是线段AB, AD的中点，则EF

E

17．（11广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分

别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为

．

18．（12广东）如图，直线PB与圆O相切于B、D是弦AC上的点， PBA DBA，若AD m，AC n，则AB

=

． (详见0416)

高中数学选修4-1几何证明选讲专题(广东)

选修4-1：几何证明选讲（0619）答案

1解析： ∵∠P＝∠P，∠A＝∠PCB，∴△PCB∽△PAD.∴PBBC11

PDAD3答案： 3

2解析： 由切割线定理知PT2

＝PA·PB，

2∴PB＝4

2

8.∴弦AB的长为PB－PA＝8－2＝6.答案： 6

3解析： 由CD＝DA＝2，∴DP＝4.

在Rt△ADP中，AP＝4－2＝23.由切割线定理：PC2＝PA·PB， ∴62

＝23(23＋AB)，∴AB＝43.答案： 3 4解析： ∵∠C＝90°，AC为圆的直径，∴BC为圆的切线，AB为圆的割线．

∴BC2＝BD·BA，即16＝BD·5，解得BD＝16

5

.

∴DA＝BA－BD＝5－169BD1616

5＝5.∴DA＝9答案： 9

5解析： 连结OA、OB，∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵∠ACB＝120°，∴∠AOB＝120°.又P、A、O、B四点共圆，故∠APB＝60°. 答案： 60°

6解析： 由切割线定理知，PC2＝PA·PB，解得PC＝23.

又OC⊥PC，故CD＝PC·OC3×2

PO＝4

答案： 3

7解析： 由切割线定理知|CA|2＝|CM|·|CN|＝2|CM|2，因为|CA|＝2， 所以|CM|＝2，|CD|＝6，所以|AD|＝|CD|－|CA|＝7.答案： 7

8解析： ∵AP＝PB，∴OP⊥AB.又∵∠OAP＝30°，∴AP＝3

2

a.

由相交弦定理得CP·PD＝AP2，∴CP＝AP2

PD34a2×32a＝9

8

a.

答案： 9

8

9解析： 由圆的割线定理知： AB·AC＝AD·AE， ∴AE＝8，∴DE＝5.连接EB，∵∠EDB＝90°， ∴EB为直径．∴∠ECB＝90°.由勾股定理，得 EB2＝DB2＋ED2＝AB2－AD2

＋ED2＝16－9＋25＝32. 在Rt△ECB中，EB2＝BC2＋CE2＝4＋CE2， ∴CE2＝28，∴CE＝ 答案： 5 210解析： 因为PB＝PA＋AB＝8，所以在⊙O中，由切割线定理得： PC2＝PA·PB＝2×8＝16，故PC＝4；连结OC，则OC⊥CP， 在Rt△OCP中，由射影定理得：PC2＝PE·PO，

则PE＝PC2

PO＝165.故OE＝PO－PE＝99

5 答案： 4 5

11解析： 由切割线定理得AD2＝AE·AB， 所以AB＝4，EB＝AB－AE＝3. 又∵∠OCD＝∠ADE＝90°－∠CDB，∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACO，∴ADACAE2CD＋2

AO12.5

，CD＝3.

答：CD的长等于3.

12解析： (1)∵PA2＝PC·PD，PA＝2，PC＝1，∴PD＝4.

又∵PC＝ED＝1，∴CE＝2.∵∠PAC＝∠CBA，∠PCA＝∠CAB，

∴△PAC∽△CBA，∴PCAC

ACAB

AC2＝PC·AB＝2，∴AC＝2.

(2)证明：∵CE·ED＝BE·EF，BE＝AC＝2，

∴EF＝2·1

22

，∴EF＝BE.

13

【答案】30

14【解析】依题意， PBA∽ PAC，由相似三角形的性质我们有

PA2R PB

AB

， 即R PA AB22PB 2 1

15【解析】∵ABsinC 2R，∴2R 4sin30

8，∴R 4，，圆O的面积S r2

16 . 16【答案】

a2

17【解析】作MC//AD与EF交于点N，则MB=2NF=2，

3S 1

ABFN 7

1

SEFCD

∴S CNF

4

S CMB S DCNE S AMEN，∴4 15．

18【解析】∵直线PB与圆O相切于B，∴ PBA ACB， ∵ PAB DBA，∴ ACB DBA，

∵ BAD

CAB，∴ ABD∽ ACB，∴ADAB AB

AC

， ∴AB2

AD AC mn，∴AB ．