高等数学函数的极限与连续习题精选及答案

错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质，f x

∴函数f x

1

在x 0处不连续 x

1

在闭区间 a,b 内不一定取得最大值、最小值 x

二、填空题：

1、设y f x 的定义域是 0,1 ，则

（２）f 1 sinx 的定义域是（

2

（１）fex的定义域是（ ( ,0) ）；

（３）f lgx 的定义域是（ (1,10) ）． 答案：（1）∵0 e 1 （2）∵0 1 sinx 1

（3）∵0 lgx 1

2x

； xx k, x ( k ) Z）

2

x 2 2 x 0

x 0的定义域是（ 2,4 ）2、函数f x 0．

x2 30 x 4

3、设f x sinx2， x x2 1，则f x （ sinx2 1 ）．

2

x

＝（ x ）．

n n

xxsinsin

x lim x x ∵limnsin lim

n n xnn 1

nnx 1 1 x

x

5、设f x cos，limf x （ 0 ）． 1 x 1，则limf x （ 2 ）

x 1 0x 1 02

x 1 x 1

∵limf x lim(1 x) 2，limf x lim x 1 0

4、limnsin

x 1 0

x 1 0

x 1 0

x 1 0

1 cosx1 x 0

6、设f x x2，如果f x 在x 0处连续，则a （ ）．

2 x 0 a

1 cosx11 cosx1

x 0 lim f 0 a ∵lim，如果在处连续，则fx22x 0x 022xx

7、设x0是初等函数f x 定义区间内的点，则limf x （ f x0 ）．

∵初等函数f x 在定义区间内连续，∴limf x f x0

x x0x x0

8、函数y ∵lim

x 1

1

x 12

2

当x （ 1 ）时为无穷大，当x （ ）时为无穷小．

1

x 1 ，lim

x

1

9、若lim

∵

x

x

x 12

0

1

）． 2

2

x 1 ax b 0，则a （ 1 ），b （