高等数学函数的极限与连续习题精选及答案

1、函数

f x x2

x3 1

x 1与函数g x x 1相同．

错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴

f x x2

x3 1

x 1与g x 函数关系相同，但定义域不同，所以f x 与g x

x 1

是不同的函数。

2、如果f x M（M为一个常数），则f x 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在．

错误 如：数列xn 1 是有界数列，但极限不存在

n

4、n

liman a，liman a．

n

n

n

n

错误 如：数列an 1 ，lim( 1)

x

1，但lim( 1)n不存在。

n

5、如果limf x A，则f x A （当x 时， 为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果 ～ ，则 o ．

1，是

∴lim lim 1 0，即 是 的高阶无穷小量。

2

7、当x 0时，1 cosx与x是同阶无穷小．

2

xx 2sin2sin

1 cosx1 1 lim lim2 正确 ∵limx 0x 0x 04 x 2x2x2

2

正确 ∵lim

11

limx limsin 0．

x 0xx 0x 0x

1

错误 ∵limsin不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。

x 0x

8、 limxsin

1

9、 lim 1 e．

x 0

x

1

错误 ∵lim 1 e

x

x

x

10、点x 0是函数y 的无穷间断点．

x

xx xx

lim 1错误 lim ，lim lim 1 x 0 0xx 0 0xx 0 0xx 0 0x

x

∴点x 0是函数y 的第一类间断点．

x

1

11、函数f x 必在闭区间 a,b 内取得最大值、最小值．

x

x

x