31．【理】如图，正四棱锥S ABCD的侧棱长是底面边长的

P为侧棱SD上的点．

S

（Ⅰ）求证：AC SD；

（Ⅱ）若SD 平面PAC，求二面角P AC D的大小；

PD（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使

BE∥平面PAC．若存在，求SE:EC的值；若不存在，说明

B

理由．

32．已知椭圆C:

xa

22

yb

22

1(a b 0)的离心率为

12

，且经过点A(1,).

2

3

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设M,N为椭圆C上的两个动点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0)，求y0的取值范围.

33．已知椭圆C:

xa

22

yb

22

1(a b 0)的离心率为

63

，短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点P(0,2)，过原点O的直线与椭圆C交于A,B两点，直线PA交椭圆C于点Q，求△ABQ面积的最大值．

34．【理】动圆过点F(0,2)且在x轴上截得的线段长为4，记动圆圆心轨迹为曲线C. （Ⅰ）求的方程;

（Ⅱ）已知P,Q是曲线C上的两点，且PQ 2，过P,Q两点分别作曲线C的切线，设两条切线交于点M，求△PQM面积的最大值．