记矩形ABCD的面积为S

，易得：S AB AD (1 令t

t 2

，得S t t t．

3

2

x

32

．

所以S 3t2 2t 1 (3t 1)(t 1)，令S 0，得t 因为t S ,S

13

或t 1，

2

，所以t

13

.

随t的变化情况如下表：

13

，即x

19

527

，所以矩形ABCD面积的最

由上表可知，当t 大值为

527

时， S取得最大值为

.

39．解：

（Ⅰ）f(x)的定义域为(0, )，f (x)

2ax a 1

x

2

.

① 当a 0时，f (x) 0，故

f(x)在(0, )单调递增； ② 当a 1时，f (x) 0，故f(x)在(0, )

单调递减；

③ 当 1 a 0时，令f (x)

0，得x .

当x 时，f (x) 0；当x )时，f (x) 0.

故f(x)在单调递增；故f(x)在 )单调递减.

（Ⅱ）不妨设x1 x2，因为a 1，由（Ⅰ）f(x)在(0, )单调递减，

从而对任意x1,x2 (0, )，|f(x1) f(x2)| 4|x1 x2|， 等价于对任意x1,x2 (0, )，f(x2) 4x2 f(x1) 4x1. ④ 令g(x) f(x) 4x，则g (x)

a 1x

2ax 4.