R2<r<R3r>R3

E4=

E3=01q+Q4πε0r2

由电势定义可求得内球电势

u内=∫=

R2

R1

∞1q1q+Qdr+dr2∫2R34πε0r4πε0r

11 1q+Q + RR 4πεR 12 03

1 12×10 109 10 19

=9×10×1.0×10 +9×10×

0.04 0.010.03

q

4πε0

=3.30×102V

u外

1q+Q1q+Q12×10 109

=∫dr==9×10×2R34πεr4πε0R30.040

∞

=2.70×102V

（2）用导线把两球连接起来时，内球和外球内表面电荷中和，这时只有外球的外表面

带有q+Q电荷，外球壳外场强不变，外球电势不变，这时两球是等势体，其电势均为原外球壳电势270V。

（3）若外球壳接地，外球电势为零，外球外表面电荷为零，内球的电荷以及外球内表面电荷分布不变，所以内球的电势

u内=∫

R2

R1

1qq

dr=

4πε0r24πε0

11

RR 12

1 1

=9×109×1.0×10 10× =60V

0.010.03

3.球形电容器，内外球壳半径分别为R1和R2，其间充满相对介电常数为εr的电介质，两球壳电势差为U。求：

（1）电容器的电容。

（2）电容器储存的能量。

解：两球壳之间的电场强度的大小，E=

电势差为，U2 U1=

ε

1q4πεr2

∫

R2

R1

qR2 R1E dl==U

4πεR1R1

所以，电容器的电容C=

q4πε0εrR1R2

=UR2 R1