新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

硕士学位论文

Γ1∫N1 uds+∫Njhds ∫∫ Nj udxdy=∫∫fNjdxdy （2.18） nΓjDD

对于求解域中的单元可以分为两类：一类是与边界相连，另外一种是不与边界相连，对于后者边界积分为零，这是因为边界积分项在内边界上整体叠加后为零。所以问题域离散后可以将式写成：

klklk2 u(l)(l)Nlds+∑∫Nlhds ∑∫∫ Nl udxdy=∑∫∫fNldxdy （2.19） ∑∫ nl=1Γ1l=1Γ2l=1Dll=1Dlk1

针对每个单元写出式中的各项 ，得到单元刚度矩阵。然后在整个求解域内还要将刚度矩阵进行组装，最后偏微分方程完全离散为代数方程组，使用迭代就可以求出每个单元的结点函数ui，再利用形函数就可以求每个单元内任意点的函数值，所以有限元法是一种局部逼近精确解的方法。

2.5.2 有限体积法

有限体积法是以积分型守恒方程为出发点，通过对流体运动的体积域的离散来构造积分型离散方程。首先将所计算的区域划分成一系列控制容积(图2.1)，每个控制容积都用一个节点做代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离散方程。用有限容积法导出的离散方程可以保证具有守恒性，而且离散方程系的物理的意义明确，是目前计算流体力学中应用最广泛的方法[

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图2.1 有限体积法网格示意图

下面以控制容积法为例推导离散方程。首先在求解域建立如图(2.1)的网格，实线表示网格线，虚线表示边界线，圆圈表示节点。式(2.20)是一个一维非稳态有原项的对流-扩散方程，我们取守恒型。

(Aφ) (ρuφ) φ+=(Γ)+S （2.20） t x x x

其中φ是广义变量（如速度、温度、浓度等），Γ为相应的广义扩散系数，S为广义源相，在应用模型方程来讨论时，我们大多假设其中的流速u及物性A，Γ均为已知常数。首先，将守恒型的方程在任意控制容积和时间间隔内作积分，把可积的部分积出后得到下式: