新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

硕士学位论文

ρε kdk [(µ+m]+Gk ρε （2.9） =σk xjdt xj

其中Gk= ρuiu′j i xj

εm εdε εε2

ε由式(2.10)确定： ρ=[(µ+)+C1εGk C2ερ （2.10） dt xjkkρa xj

经验系数值：Cu=0.9 σk=1.0 C1ε=1.44 C2ε=1.92 σk =1.0 σε=1.3[4]

2.5 模型方程的数值计算方法

在计算流体力学中，研究流体的运动规律的手段是采用数值方法计算、求解描述流体运动基本规律的数学方程，以数值模拟的结果为依据，研究流体运动的物理特征。所以，数值运算是解决计算流体力学问题的基础。有限差分法、有限元法、有限体积法和谱方法是目前发展较为成熟应用比较多的几种方法。这里只简单介绍论文中所用到的有限元法和有限体积法。另外论文使用了SIMPLE算法来求解离散后的N-S方程。

2.5.1 有限元解法

有限元方法是一种区域性的离散方法，它把计算区域划分成一系列元体，在二维情况下，元体多为三角形或四边形（本文中使用四边形）。在每个元体上取数个点作为节点，然后对控制方程做积分来获得离散。现在以论文中的四边形元体为例简要介绍用限元法解偏微分方程。 有限元法的基本思想使用一个近似解来逼近所求微分方程的准确解。下面用加权余量原理导出有限元方程。例如以下微分方程及其边值问题

2u 2u+=f,D（在内） x2 y2 u|Γ1=g （2.11） u|Γ2=h n

这里D为论文中问题的求解域（阀内流道 图2.5），D的边界由Γ1和Γ2组成。首先将求解域划分为N个互不重叠的D区域，每个子区域为Dl，在这里看做一个单元格，划分子区域的过程就是有限元中划分网格的过程，在论文中将子区域划为四边形，就是四边形网格，如图2.4。设任意一个四边形的顶点对应节点是i, j, k, l,其节点函数值设为ui，uj，uk，ul。由于划分的四边形并不规则，为了更方便的求形函数，我们通过某种映射将原来的物理坐标系下不规则的四边形转化为自