新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

平均可以得到雷诺方程。

将速度变量u写成平均值和脉动值的组合：

u=+u′ （2.4）

将上式代入粘性不可压流体的连续方程（2.1），并对时间求平均，可以得到不可压缩流体的紊流时均流动的连续方程：

i=0 （2.5） xi

如果把式u=u+u' 代入粘性不可压流体的连续方程但不求平均，可以得到脉动流速时均方程：

ui′=0 （2.6） xi

同理把压力p也写成平均值和脉动值，代入不可压流体动量守恒方程(2.2)，并对方程取时间平均再消去若干等于零的项就得到雷诺方程：

ul′ i i+ρj= + ρuiuj +ρfi （2.7） ρµ t xj xi xi xj

2.4.3 紊流模型 将雷诺方程与N-S方程比较，发现多出一项 ρuiuj，称为雷诺应力，它是含在

平均量方程中的唯一的脉动量项，所以可以说紊流脉动对平均方程的影响是以雷诺应力的形式体现出来的。由于多出一项，雷诺方程是不封闭的，为了使方程封闭，需加上它们与平均量之间的关系。这些公式一般是半经验的和带有启发性的，称为紊流模型。人们在实践中提出了很多模型，比如零方程模型，一方程模型，二方程模型。其中二方程模型—κ ε方程模型考虑上游历史因素的能力比其它模型强，且适用于紊流状态的可压缩或不可压缩流体，并允许考虑一定程度的浮力影响[4]。根据论文的实际情况，及对问题的适应程度本文选择κ ε方程模型,式(2.9)、式(2.10)。

i j ，比例κ ε方程模型采用涡黏性理论，定义雷诺数正比于速度梯度 + x i xj

系数为涡黏性系数εm。所以雷诺应力通过εm与平均量建立了关系。εm由式(2.8)

确定： εm=Cuk2ε (2.8)

在两方程模型中ε和k都是由相应的输运微分方程确定的，其中k由下式确定：