等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），

a2 a1 1， a3 a2 q，

an an 1 qn 2(n≥2)．

将以上各式相加，得an a1 1 q … qn 2(n≥2)．所以当n≥2时，

1 qn 1

，q 1， 1

an 1 q

n，

q 1.

上式对n 1显然成立．

3、在数列 an 中，a1 1，a2 2，an 2 4、

211

an 1 an，求an.提示：变为an 2 an 1 (an 1 an). 333

a

1

5 ，a2 2，an 2an 1 3an 2 n 3 ，则an

1 n 1

答案an 3 7 4

1

n 1

13

n

：an 1 （c 0）或者an+1-an=pan+1an

pa dn

c a

思路：（取倒数法）对递推式两边取倒数得以转化为类型一进行求解了。 例18： 已知数列｛an｝中a1 1且an 1

pa d1d1p11

n ，令bn ，这样，问题就可，那么

an 1cancan 1c anan

an11

n N），求数列的通项公式. 答案 an ，

bnnan 1

33an

，2， ．求{an}的通项公式； ，an 1 ，n 1

52an 1

例19（陕西卷22）．已知数列{an}的首项a1

an 1

3an121

=+，\，（转化为类型一，再构造等比数列）

2an 1an+133an

1 2111 112

1 1 ，又 1 ， 1 是以为首项，为公比的等比数列． an 13 an33a13 an

12123n

． 1 .n 1 n， an n

3 2an333