等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

于是知：当a1在集合{ 3或说明：形如:an

5n 13

:n N,且n≥2}上取值时，无穷数列{an}都不存在. n 1

man 1111111k

递推式，考虑函数倒数关系有则 k( ) k 令bn

ank(an 1 b)anan 1manan 1m

bn 可归为an 1 pan q型。(取倒数法)

例30：an

an 1

,a1 1

3 an 1 1

13 an 1 11

3

anan 1an 1

解：取倒数：

1 111

是等差数列， (n 1) 3 1 (n 1) 3 an

3n 2ana1 an

例31、(2006.重庆.文.22)．（本小题满分12分）

数列{an}满足a1 1且8an 1an 16an 1 2an 5 0(n 1).求数列{an}的通项公式. 解：由已知，得an 1

2x 5152an 5

，其特征方程为x ，解之，得x 或x

16 8x2416 8an

15

6(an )12(an )1， a 5 an 1 n 1216 8an416 8an

1111

an an a1 n 1

2 5141n 1 () a ， 。 P26 (styyj) nnn

5255522 42an 1 an an a1

4444an 1

例33、已知数列{an}满足性质：对于n N,an 1 解: 数列{an}的特征方程为x

an 4

,且a1 3,求{an}的通项公式.

2an 3

x 4

,变形得2x2 2x 4 0,其根为 1 1, 2 2.故特征方程有两个相异2x 3

的根，使用定理2的第（2）部分，则有

cn

a1 1p 1rn 13 11 1 2n 121

() (),n N. ∴cn ( )n 1,n N.

55a1 2p 2r3 21 2 2

21

2 ( )n 1 1

2cn 1( 5)n 455∴an ,n N. 即an ,n N. n

21cn 12 ( 5)( )n 1 155