等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

31

n ，an (3n 1) 2n 2 44511n 1

例17. 已知数列 an 中，a1 ,an 1 an ()，求an。

632

11n 12nn 1n 1

解：在an 1 an ()两边乘以2得：2 an 1 (2 an) 1

323

22n

令bn 2n an，则bn 1 bn 1,应用例7解法得：bn 3 2()

33

b1n1n

3() 2() 所以an nn

232

a an 1

1’a2 2,an＋2＝n,n N*.求 an}的通项。 练习1.（09陕西卷文）已知数列 an}满足， a1＝

2

解：（1）b1 a2 a1 1, 当n 2时，bn an 1 an

an13

(n 1 2n24

an 1 an11

an (an an 1) bn 1, 222

1

bn 是以1为首项， 为公比的等比数列。

2

1n 1

（2）解由（1）知bn an 1 an ( ),

2

当n 2时，an a1 (a2 a1) (a3 a2) (an an 1)

11

1 1 ( ) ( )n 2

2211 ( )n 1

1

11 ( )

221

1 [1 ( )n 2]

32521

( )n 1, 3325211 1

当n 1时， ( ) 1 a1。

332521

an ( )n 1(n N*)。

332

2.（2008天津卷）在数列{an}中，a1 1，a2 2，且an 1 (1 q)an qan 1（n 2,q 0）．求数列{an}的通项公式；

（Ⅰ）证明：由题设an 1 (1 q)an qan 1(n≥2)，得an 1 an q(an an 1)， 即bn qbn 1，n≥2．

又b1 a2 a1 1，q 0，所以 bn 是首项为1，公比为q的等比数列．