平面直角坐标系知识点、题型总结

平面直角坐标系知识点、题型总结

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；

2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、历史：法国数学家 ；

2、构成坐标系的各种名称；

3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

二、经典例题

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是（ ）

A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对

学生自测

1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；

在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）

A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0

C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0

点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0

第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0

例1 点P在x轴上对应的实数是 3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上 对应的实数是1

3，则点Q的坐标是 ，

例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。

学生自测

1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为

3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.

4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）

A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数

(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .

(3)已知点P（x-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .

5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．

A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）

6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．

A．横坐标相等 B．纵坐标相等

2

C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等

知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为x轴上的点的纵坐标为。

例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.

例2、如果y

x＜0，那么点P（x，y）在（ ）

(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限

学生自测

1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限．

2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是

3．点 A在第二象限 ，它到 x轴 、y轴的距离分别是 3 、2，则坐标是

4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；

若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．

＇若点P（a，b）在第三象限，则点P（－a，－b＋1）在第 象限；

5．若点P(1 m, m)在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）

A.0 m 1 B.m 0 C.m 0 D.m 1

6．点(x，x 1)不可能在 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7．已知点P(2x 10,3 x)在第三象限，则x的取值范围是 （ ）

A .3 x 5 B.3≤x≤5 C.x 5或x 3 D.x≥5或x≤3

8．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：

（1）xy 0；（2）xy 0；（3）x y 0．

(2)点A(1-2, )在第 象限.

(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴

（ …… 此处隐藏：2940字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……