2011福建数学高考试题及答案

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(福建卷)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．满分150分．

参考公式：

样本数据x1，x2， ，xn的标准差

S

1n

[(x1 x) (x2 x) (xn x)]

2

2

2

其中x为样本平均数 柱体体积公式 V＝Sh

其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式 V

13Sh

其中S为底面面积，h为高

球的表面积、体积公式 S 4 R,V 其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i是虚数单位，若集合S＝{－1，0，1}，则( ) A．i∈S B．i2∈S

C．i3∈S

D．

2i

2

43

R

3

∈S

2．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

sin2

3．若tanα＝3，则的值等于( ) 2

cos

A．2 B．3 C．4 D．6

4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(

)

A．

14

1

x

B．

13

C．

12

D．

23

5． (e 2x)dx等于( )

A．1 B．e－1 C．e D．e＋1

52

6．(1＋2x)的展开式中，x的系数等于( ) A．80 B．40 C．20 D．10 7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )

A．

12或32

B．

23

或2

C．

12

或2 D．

23

或

32

x y 2

8．已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域 x 1上的一个动

y 2

点，则OA OM的取值范围是( )

A．[－1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[－1，2]

9．对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )

A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2

x

10．已知函数f(x)＝e＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形； ②△ABC可能是直角三角形； ③△ABC可能是等腰三角形； ④△ABC不可能是等腰三角形． 其中，正确的判断是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

第Ⅱ卷

二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．运行如图所示的程序，输出的结果是________．

12．三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于________．

13．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．

14．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC

＝D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．

15．设V是全体平面向量构成的集合．若映射f：V→R满足： 对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P.

现给出如下映射：

①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V； ②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V； ③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.

其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)

三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝(1)求数列{an}的通项公式；

133

.

(2)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)在x

6

处取得最大值，且最大值为a3，

求函数f(x)的解析式．

17．已知直线l：y＝x＋m，m∈R.

(1)若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

2

(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x＝4y是否相切？说明理由．

18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y

ax 3

10(x 6).其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格

2

为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(1)求a的值；

(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

19．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2， ，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B．已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．

(1)

且X1的数学期望EX1＝(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 …… 此处隐藏：4623字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……