基于ABAQUS的内压厚壁圆筒的弹塑性有限元分析报告

1. 问题阐述

一个开口厚壁圆筒（如图1），内半径和外半径分别为a 20mm和b 25mm（壁厚为t 5mm，壁厚与内径的比值t511 ），受到均匀内压p。材b25520

料为理想弹塑性碳钢（如图2），并遵守Mises屈服准则，屈服强度为

，弹性模量E 210GPa，泊松比 0.3。确定弹性极限内压力pe s 235MPa

和塑性极限内压力pp，并观察塑性应变的增长。

图1 内压作用下的端部开口厚壁圆筒 图2 理想弹塑性模型

2. 基本理论计算

2.1 基本方程

由于受到内压p的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力 r、周向压应力 和轴向应力 z的作用，由开口的条件可推出 z 0。因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。平衡方程和应变—位移关系用下式表示：

d r r 0 （1）drr

duru, r （2） drr r

弹性本构关系为： r 1 r , 1 r （3） EE

r a这些控制方程利用下面的边界条件联立求解： r p, rr b（4） 0

2.2 弹性情况

联立式（2）、（3）和（4）可得

a2p r 2b a2 b2 a2p 1 r2 , b2 a2 b2 1 r2 （5）

因为a r b，所以 r 0且 0，可以观察到： z 0 r，

分析采用Mises屈服准则，表达为

2222222 6 2 rzz r rzz s r（6）

该厚壁圆筒是轴对称平面应变问题，即 r rz z 0，由Mises屈服条件其表达式可得到：

r 2

s 1.155 s （7）

当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，令r a，筒体内壁开始屈服，此时的内压为pe，由式（5）、（7）联立可求得弹性极限压力为

1.155b2 a2 s pe （8） 22b

代入题目所给数据得到弹性极限强度为：

1.155 235252 202

pe 48.86MPa。 22 25

2.3 弹塑性情况

当p pe时，圆筒处于弹性状态，当p pe的情况，在圆筒内壁附近出现塑性区，产生塑性变形，随着内压的增大，塑性区逐渐向外扩展。用r c表示弹塑性边界时，对于a r c，圆筒就处于塑性状态。

2.4 塑性极限荷载

当c b时，整个截面达到塑性极限，可得塑性极限荷载

pp 1.155 slnb （8） a

代入题目所给数据得到塑性极限荷载为：

pp 1.155 235 ln25 60.57MPa。 20

3. 有限元求解

3.1 有限元模型

此问题属于平面应变问题，采用二维有限元模型，选取厚壁圆筒的1/4部分作为分析模型，其内径为a 20mm、外径为b 25mm，厚壁圆筒轴向无限延长，则模型处于平面应变状态。

3.2 材料属性定义

圆筒材料选用Q235钢，密度为7800kg/m3，弹性模量210Gpa，屈服强度235Mpa，泊松比0.3，截面属性选用实体、匀质，采用理想弹塑性本构关系。

3.3 荷载施加和边界条件

布置荷载边界条件和位移边界条件，其中荷载采用径向加载和往复加载的模式，加载路径如图3所示，其ABAQUS荷载和边界条件模型如图4。

图3 往复加载路径

图4 厚壁圆筒的荷载和边界条件

3.4 网格划分

按照四节点四边形平面应变单元（如图5）划分网格，定义不同大小内压进行分析计算，分析采用Mises准则。

图5 厚壁圆筒的有限元网格

3.5 结果及分析

当取p 45MPa时，则p pe，此时圆筒处于弹性阶段，用Mises准则计算输出的正向加载和反向加载的应力和应变分布分别如图6、7所示，正向和反向的最大应力均为219MPa，可以看出整个圆筒处于弹性状态并未产生塑性应变。

（a）

（b）

图6 弹性阶段正向加载计算结果

（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

（a）

（b）

图7 弹性阶段反向加载计算结果

（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

当取p 50MPa时，则pe p pp，此时圆筒处于弹塑性阶段，用Mises准则计算输出的正向加载和反向加载的应力和应变分布分别如图8、9所示，正

向和反向最大应力均达到屈服强度235MPa，可以看出圆筒内壁附近部分处于塑性状态，产生塑性应变，正向加载到50MPa时的塑性应变为5.399 10 5，由于塑性应变积累之后，反向加载到50MPa时的塑性应变为1.619 10 4，而外壁附近部分仍处于弹性状态并未产生塑性应变。

（a）

（b）

图8 弹塑性阶段正向加载计算结果

（a） Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

（a）

（b）

图9 弹塑性阶段反向加载计算结果

（a）Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

当取p 60.57MPa时，则p pp，此时圆筒处于塑性阶段，用Mises准则计算输出的正向加载和反向加载的应力和应变分布分别如图10、11所示，正向

和反向整个圆筒均屈服，可以看出圆筒整个模型都产生塑性应变，整个模型均处于塑性状态，正向加载到60.57MPa时的塑性应变为1.066 102，由于塑性应变积累之后，反向加载到60.57MPa时的塑性应变为3.187 102。

（a）

（b）

图10 塑性阶段正向加载计算结果

（a） Mises应力分布云纹图；（b）塑性应变分布云纹图

（a）

（b）

图11 塑性阶段反向加载计算结果

（a）Mises应力分布云 …… 此处隐藏：666字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……