新人教版九年级上册24.1.4 圆周角课件PPT

24.1.4 圆周角

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复习引入: 一. 复习引入1.圆心角的定义 圆心角的定义? 圆心角的定义 答:顶点在圆心的角叫圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆 上节课我们学习了一个反映圆 心角、弧、弦三个量之间关系的 心角、 一个结论，这个结论是什么？ 一个结论，这个结论是什么？ 在同圆(或等圆) 如果圆心角、 在同圆(或等圆)中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都 一组量相等， 分别相等。 分别相等。 B C O

.

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在射门游戏中(如图),球 在射门游戏中(如图),球 ), 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关 的张角(∠ABC)有关. AC的张角(∠ABC)有关.

A

C

B A

●

O

C

B

顶点在圆上, 顶点在圆上,并且两边 都与圆相交的角, 都与圆相交的角,叫做 圆周角. 圆周角.

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图中的∠ 是圆周角吗? 辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗C 是圆周角吗C C E D D E C E D E

D

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圆周角 当球员在B,D,E处射门时, 当球员在B,D,E处射门时, B,D,E处射门时 他所处的位置对球门AC 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 ∠ADC,∠AEC.这三个角 有何特点? 有何特点?它们的大小有 什么关系?. 什么关系?.A E●

A E B D

C

O

C

B D

顶点在圆上, 顶点在圆上,并且两边 都与圆相交的角, 都与圆相交的角,叫做 圆周角. 圆周角.

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类比圆心角探知圆周角 类比圆心角探知圆周角 探知 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等. 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆心角相等. 圆心角相等 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角有什么 圆周角 关系？ 关系？

为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角 同弧所对的 圆心角之间有的关系 之间有的关系. 和圆心角之间有的关系.

你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗 你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗? 同弧所对的圆周角和圆心角吗

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圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系. 注意圆心与圆周角的位置关系

(1) 折痕是圆周角的一条边， ) 折痕是圆周角

的一条边， (2) 折痕在圆周角的内部， ) 折痕在圆周角的内部， (3) 折痕在圆周角的外部. ) 折痕在圆周角的外部.

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图 23.1.11

如图 观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 如图,观察圆周角∠ 与圆心角∠ 观察圆周角 与圆心角 它们的大 小有什么关系? 小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流. 说说你的想法,并与同伴交流 并与同伴交流

A C O

A C●

A C B B●

O

O

●

B

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圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： 首先考虑一种特殊情况： 圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时, 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 (O) (∠ABC)的一边(BC)上时 ABC与圆心角 AOC的大小关系 与圆心角∠ 的大小关系. ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.A

∵∠AOC是 ABO的外角， ∵∠AOC是△ABO的外角， 的外角 ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB, ∵OA=OB, ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 你能写出这个命题吗? 你能写出这个命题吗?1 ∠ABC = ∠AOC. 2

C

老师期望: 老师期望 你可要理 解并掌握 这个模型. 这个模型 B

●

O

同弧所对的圆周角等于它所对 同弧所对的圆周角等于它所对 圆周角 的圆心角的一半. 圆心角的一半. http:// 中学数学网(群英学科)收集提供

圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果 如果圆心不在圆周角的一边上, 会怎样? 会怎样? (O)在 (∠ABC)的内部 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部 2.当圆心(O) 圆周角(∠ABC) 圆周角∠ABC与圆心角 AOC的大 与圆心角∠ 时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大 小关系会怎样? 小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由 可得: 过点B作直径BD.由1可得: BD. ∠ABD =1 ∠AOD,∠CBD 2

A C●

O

B A D C●

O

= 1∠COD,2

1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2

B

圆周角等于它所对 同弧所对的圆周角 同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. 圆心角的一半. 的一半 http:// 中学数学网(群英 你能写出这个命题吗? 你能写出这个命题吗?学科)收集提供

圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上,结果 如果圆心不在圆周角的一边上, 会怎样? 会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外 3.当圆心(O) 圆周角(∠ABC) (O)在 (∠ABC)的外 部时,圆周角∠ABC与圆心角 AOC的 与圆心角∠ 部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的 大小关系会怎样 …… 此处隐藏：1591字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……